Гандбол

[Ванька Жуков]

В гандбольном турнире в один круг (победа – 2 очка, ничья – 1 очко, поражение – 0) приняло участие 16 команд. Все команды набрали разное количество очков, причём команда, занявшая 7 место, набрала 21 очко. Докажите, что победившая команда хотя бы один раз сыграла вничью.

[снн]

С 8 по 16 всем проиграли всем с 1го по 7ой, и выиграли: 8ой - с 9 по 16,9ый - с 10 по 16.... и т.д., набрав соответственно: 16,14,12,10,8,6,4,2 и 0 очков.
7-ой обыграл всех вышеуказанных, а так же 1, вничью с 6. =21очко
6-й обыграл с 8 по 16, 2го и сыграл вничью с 1 и 7, =22
5й обыграл с 8 по 16, 6й и 7, вничью с 4=23
4й  обыграл с 8 по 16, 6 и 7, вничью с  3 и 5=24
3й обыграл с 8 по 16, 5,6,7, вничью с 4=25
2й обыграл с 8 по 16, 3,4,5,7=26
1й обыграл с 8 по 16, 2,3,4,5, и вничью с 6=27