Великий комбинатор

[Ванька Жуков]

Остап Бендер, рассказывая о шахматном сеансе в Васюках, рассказал, что во время шахматной партии с Одноглазым у него возникла позиция, в которой на каждой из 30 диагоналей оказалось нечётное число фигур. Прав ли он был?

[снн]

кроме нечто подобного, у меня ничего не выходит
о-пустая клетка
х-фигура
в центре доски на перекрещивании 2 больших диагоналей стоит фигура)) ( О.Бендер шутит)

х о о о х х х х
х о о о о о о о
х о о о о о о о
х о о о о о о о
         х
о о о о о о о х
о о о о о о о х
о о о о о о о х
х х х х о о о х

[Ванька Жуков]

А вот решение.Всего диагоналий 30. Половина из них белые, другая- чёрные. Рассмотрим диагонали одного цвета. Их 15. Условно назовём "плохими" (не удовлетворяющими "условию Бендера") диагонали, содержащие чётное количество фигур, а хорошими - нечётное. Когда доска пуста, все 15 рассматриваемых диагоналей - "плохие". При добавлении фигуры на какое-то из принадлежащих им полей, меняется статус сразу 2-х диагоналей, но чётность количество "плохих" всегда остаётся той же - то есть остаётся нечётное число диагоналей, содержащих чётное количество фигур. Следовательно, всегда будет судествовать не менее одной "плохой" диагонали для набора диагоналей каждого цвета.