Уйди, противный!

[fortpost]

Когда Семёныч отдыхает в одиночестве, к нему приходит маленький зеленый черт.
Семёныч называет любое положительное число a ≤ 1, а черт проходит a см на север, юг, запад или восток. Направление черт выбирает сам с одним ограничением: среди любых 100 последовательных передвижений должно быть хотя бы по одному в каждом из четырёх направлений. Как надо действовать Семёнычу, чтобы послать черта как можно дальше?

[fortpost]

Таки что, сдались все? Решение выложить?

[Makkenzi]

Не отдыхать в одиночестве .….и чёрт не будет к ниму приходить

[замат]

если чёрт сам выбирает направление, то как Семёныч может на это повлиять? или числа как то влияют на направление?

[fortpost]

если чёрт сам выбирает направление, то как Семёныч может на это повлиять? или числа как то влияют на направление?

Да, влияют, если нужным образом эти числа выбирать.

[vlad-31315]

А чертёнок глупенький, или хитрый?

Посылаем его на любую сторону света на а1=1.
Если он глупец, то будет стараться ток в обратную сторону.
А мы каждый раз будем выбирать расстояние о-малое (допустим 10^-1000000).
И так 97 раз.
После этого он будет вынужден взять третье направление, перед которым мы выберем а99=1.
В результате он удалится почти на корень из двоечки.
Ну, и т.д.

Если он хитрый, то надо подумать.

зы: можно ответ пока не выкладывать?

[fortpost]

А чертёнок глупенький, или хитрый?

Посылаем его на любую сторону света на а1=1.
Если он глупец, то будет стараться ток в обратную сторону.
А мы каждый раз будем выбирать расстояние о-малое (допустим 10^-1000000).
И так 97 раз.
После этого он будет вынужден взять третье направление, перед которым мы выберем а99=1.
В результате он удалится почти на корень из двоечки.
Ну, и т.д.

Если он хитрый, то надо подумать.

зы: можно ответ пока не выкладывать?

Влад, направление верное, тока доработка требуется. А чертенок хитрый, и старается отираться как можно ближе к Семёнычу.

[vlad-31315]

Будь он немножко хитрее, он может уже на 49-м и 50-м ходах махнуть влево-вправо. Но это его и так не убережёт от вынужденного удаления на единицу на сотом ходу.

Но вот как быть если он начнёт юзать ходы влево-вправо-вперёд ещё до необходимости (к примеру, на 25-м или 34-м ходах)?!?!?!

[vlad-31315]

Меня терзают смутные сомнения...

И вправду, Фортпост, если зелёненький хаотично где-то на каждом десятом прыжке в ответ на о-мАлое число будет прыгать на все четыре, то мож и нет от него спасения?!

[Димыч]

Кажись решил. Показать скрытый текст

После первого хода на 1 называем, например, 3^-99, потом 3^-98 и т. д. За 100 следующих ходов чертик хотя бы раз сходит в направлении первого хода. Как только это произойдет, сбрасываем опять на 3^-99 и т. д. Медленно, но верно, он будет удаляться.

[fortpost]

Кажись решил. Показать скрытый текст

После первого хода на 1 называем, например, 3^-99, потом 3^-98 и т. д. За 100 следующих ходов чертик хотя бы раз сходит в направлении первого хода. Как только это произойдет, сбрасываем опять на 3^-99 и т. д. Медленно, но верно, он будет удаляться.

Та и оно!!!
Правда, если в качестве основания взять двойку, то дело быстрее пойдет.

[Димыч]

Точно. Вообще, при этой стратегии оптимальное основание будет чуть больше 2, но на ничтожно малую величину. Гугологически малую, я бы сказал.

[замат]

я бы его просто на :censoнred:  к чёрту послал

[Димыч]

Оптимальная последовательность получается 1/(2¹⁰⁰-1), 3/(2¹⁰⁰-1), 7/(2¹⁰⁰-1), …, (2⁹⁹-1)/(2¹⁰⁰-1), 1. Хотя, может удастся еще соптимизировать за счет ортогональных ходов, подумать надо.

[снн]

Семеныч перепил. Счет вел только натуральными числами от N до 1. Ограничение для чертяры то же: среди любых N последовательных передвижений должно быть хотя бы по одному в каждом из четырёх направлений.)) Сколько раз Семенычу удастся посчитать от N до 1 до воссоединения с нечистью?