Помогём Igorva18

[fortpost]

Добрый вечер. Не могли бы вы помочь с диффурами? Буду очень благодарен и признателен.
1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=q(x) при х=х0, с точность до двух знаков после запятой
y''=1/cos^2x, X0=П/3, у(0)=1, y'(0)=3/5
Ответ(2.69)
2) Найти общее решение ДУ допускающего понижение порядка
x^3y''+x^2y'=1 (Ответ: y=C1lnx+1/x+C2)
3) Найти общее решение ДУ
a)y''-4y'=0
б) y''-4y'+13y=0
в) y''-3y'+2y=0
Заранее большое спасибо )

[fortpost]

1) Найти частное решение ДУ и вычислить значение полученной функции y=q(x) при х=х₀, с точность до двух знаков после запятой
y''=1/cos²x, X₀=П/3, у(0)=1, y'(0)=3/5
Ответ(2.69)

y' = ∫dx/cos²x = tgx + C₁
y = ∫(tgx + C₁)dx = -ln|cosx| + C₁x + C₂

y'(0) = tg0 + C₁ = 3/5 → C₁ = 3/5
у(0) = -ln|cos0| + C₁∙0 + C₂ = 1 → C₂ = 1

y = -ln|cosx| + 3/5∙x + 1
y(π/3) = -ln|cos(π/3)| + 3/5∙π/3 + 1 = не оно 

Возможно, тут опечатка и y'(0)=3/π, тогда
y(π/3) = -ln|cos(π/3)| + 3/π∙π/3 + 1 = 2.69

[fortpost]

2) Найти общее решение ДУ допускающего понижение порядка
x³y''+x²y'=1 (Ответ: y=C1lnx+1/x+C2)

y' = t
y'' = t'

x³t' + x²t = 1
t' + t/x = 1/x³

t' + t/x = 0
dt/dx = -t/x
dt/t = -dx/x
ln|t| = -ln|x| + ln|C|
t = C/x

t = C(x)/x
C'(x)/x - C(x)/x² + C(x)/x² = 1/x³
C'(x)/x = 1/x³
C'(x) = 1/x²
C(x) = ∫dx/x² = -1/x + C₁
t = -1/x² + C₁/x

y = ∫-dx/x² + ∫C₁dx/x = 1/x + C₁ln|x| + C₂

[fortpost]

3) Найти общее решение ДУ
a)y''-4y'=0

y' = t
y'' = t'

t' - 4t = 0
dt/t = 4dx
ln|t| = 4x + ln|C₁|
t = C₁e^4x

y = ∫C₁e^4xdx = ¼∙C₁e^4x + C₂

[☭-Изделие 20Д]