Король и два мудреца

[square]

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

(Головоломка взята с форума dxdy.ru)

[General]

Ох, что сейчас начнётся... 

Как уже решавший (правильно) достаю попкорн и усаживаюсь в заднем ряду

[Redirect]

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

(Головоломка взята с форума dxdy.ru)

Уже была

[агрессивный Петрович]

Ох, что сейчас начнётся... 

А начнется как всегда - какой-нибудь мудрец скопирует решение, как обычно ничего в нем не понимая.

[square]

Ох, что сейчас начнётся... 

Как уже решавший (правильно) достаю попкорн и усаживаюсь в заднем ряду

А что, можно ещё решать неправильно? Я имею в виду: решить и дать неправильный ответ...
А если вы решили правильно, так и давайте ваше правильное решение.
На форуме, где я взяла задачу, её не решали, и ответ я не знаю.
Сама только ещё начала её решать.
Определила все суммы - кандидаты в решение. Вот они:

 11  17  23  27  29  35  37  41  47  51  53  57  59  65  67  71  77  79  83  87  89  93  95  97  101  107  113  117  119  121  123  125  127  131  135  137  143  145  147  149  155  157  161  163  167  171  173  177  179  185  187  189  191  197

Дальше разложила каждую сумму на два слагаемых и нашла произведение этих слагаемых, вот так:

S = 11
2  9    18
 3  8    24
 4  7    28
 5  6    30

 S = 17
 2  15    30
 3  14    42
 4  13    52
 5  12    60
 6  11    66
 7  10    70
 8  9     72

S = 23
 2  21  42
 3  20  60
 4  19  76
 5  18  90
 6  17  102
 7  16  112
 8  15  120
 9  14  126
 10  13  130
 11  12  132
....................

[square]

К королю пришли два мудреца. Он загадал 2 целых числа, каждое больше 1 и меньше 100. Первому мудрецу сообщил их произведение, второму - сумму. И спрашивает - знаете?

1-й мудрец: не знаю.
2-й: я знал, что ты не знаешь.
1-й: тогда я знаю.
2-й: тогда я тоже знаю.

Вопрос: какие числа загадал король?

(Головоломка взята с форума dxdy.ru)

Уже была

Тогда дайте решение, пожалуйста

[General]

square, сумм-кандидатов у Вас слишком много.  Ведь нужно ещё использовать, что числа меньше ста.

Самому мне загадывали эту задачу на //текст доступен после регистрации//

Ну, если просите, вот моё //текст доступен после регистрации//

[square]

square, сумм-кандидатов у Вас слишком много.  Ведь нужно ещё использовать, что числа меньше ста.

Самому мне загадывали эту задачу на //текст доступен после регистрации//

Ну, если просите, вот моё //текст доступен после регистрации//

Пока не смотрела ваше решение.
Но почему сумм-кандидатов много? Это ведь суммы загаданных чисел, а не сами числа.
В условии задачи сказано, что загаданные числа меньше 100, а не их суммы.
На одном форуме мне сказали, что видели условие, в котором не только загаданные числа, но и их суммы меньше 100. Но в условии, которое я привела, про суммы ничего не сказано.

Спасибо за решение, посмотрю попозже. Сначала сама порешаю.

[General]

Конечно-конечно, в самостоятельном решении и состоит истинное удовольствие от задачи 

По поводу сумм-кандидатов есть одна хитрость.Не сомневаюсь, что вы её самостоятельно раскусите. Просто опишите, исходя из каких соображений был получен именно этот список?

[агрессивный Петрович]

А на сайте все статьи вами написаны?

[General]

да
Сначала предполагалось выложить туда только проекты Intel, которые мама со своими учениками делает, но потом решили расширить тематику на олимпиаду Кенгуру (она координатор области, я - по школе), прочие олимпиадные и занимательные задачи, а в этом году - ещё и примеры задач внешнего тестирования по математике прорешал и выложил.

[Илья]

197

я думаю это число можно смело исключить из сумм кандидатов, так как
197=98+99
98*99=9702 - первый бы по результату произведения сразу бы мог сказать загаданные числа

[square]

Точно! 

Спасибо, Илья!

[square]

Да, правильно, кандидатов у меня слишком много. Сейчас отфильтровала, последний кандидат получилась сумма 145.
Дальше выбрала все возможные разложения сумм-кандидатов на слагаемые (пока грубо).

Если кто-нибудь решает головоломку, вот файл с разложениями сумм:
//текст доступен после регистрации//

Решаем дальше   

[General]

Вы на правильном пути, а список, можно ещё сократить 
 Вот, например, может ли первый, зная, что S=145, быть на 100% уверен, что второй сразу же не отгадает числа, зная их произведение?