Представляю первую
//текст доступен после регистрации//. Участие в ней – это хорошая возможность поддержать себя в форме перед оффлайновыми олимпиадами, испытать удовольствие от решения красивых задач и, получить повод для гордости, показывая друзьям своё имя в списке победителей.
Задание олимпиады состоит из семи задач, правильное решение каждой задачи оценивается в 7 баллов. Присылайте решения по адресу:
intelmath@narod.ruПодведение итогов олимпиады состоится 2 марта 2010 года.
1.Игра со спичкамиВ двух коробках лежат спички.
Два игрока делают ходы по очереди. За один ход можно:
а) забрать одну спичку из первой коробки, или
б) забрать по одной спичке из обеих коробок, или
в) забрать две спички из второй коробки, или
г) переложить одну спичку из второй коробки в первую.
Выигрывает тот, кто оставляет обе коробки пустыми.
Кто (игрок, начинающий игру, или его соперник) выиграет, если игроки не делают ошибок и вначале в первой коробке 20 спичек, а во второй десять?
2.Пять квадратовЧисло 2010 представляется в виде суммы пяти последовательных квадратов:
2010=18
2+19
2+20
2+21
2+22
2Наименьшее число, которое можно представить в виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов – число 55:
55=1
2+2
2+3
2+4
2+5
2.
Как по виду числа определить, представляется ли оно в виде суммы пяти последовательных натуральных квадратов или нет?
3.Увеличение числаЕсли в натуральном числе, не делящемся на 10, перенести предпоследнюю цифру на первое место, оно увеличится в n>1 раз. Для каждого натурального n, для которого такое возможно, приведите пример искомого числа.
4.Простая дробьСогласно справочнику Гугла, 1 фунт равен 0,45359237 килограмма. Найдите простую дробь с минимальными числителем и знаменателем, значение которой отличается от этой десятичной дроби менее, чем на 2*10
-55.Камень, Ножницы, БумагаВ игре «камень-ножницы-бумага» есть три фигуры. Камень считается сильнее Ножниц, Ножницы – сильнее Бумаги, а Бумага – сильнее Камня.
При игре вдвоём оба игрока одновременно выбрасывают на пальцах одну из фигур и, если они различны, определяется победитель. Если же выброшенные фигуры одинаковы – следует ещё одно выбрасывание, и так до выявления победителя.
При игре втроём игроки одновременно выбрасывают одну из фигур, и:
Если все три фигуры различны или все они одинаковы, следует перебрасывание;
Если один игрок выбросил более сильную фигуру, а два других – одинаковую, более слабую, то этот игрок объявляется победителем;
Если один игрок выбросил более слабую фигуру, а два других – одинаковую, более сильную, то далее следует определение победителя из этих двоих.
Сколько в среднем нужно провести выбрасываний, чтобы определить победителя среди троих игроков?
6.Что дальше? Продолжите последовательность:
5, 7, 11, 13, 15, 19, 21, 29, 31, …
7.Самоописывающее равенствоРавенство 1+2=3 интересно тем, что первое его слагаемое равно общему количеству чётных цифр, использованных в равенстве, второе слагаемое равно общему количеству нечётных цифр в нём, а сумма равна общему количеству цифр в этом равенстве.
Составьте равенство
A+B+C+D+E+F+G+H+I+J=K, где
Слагаемое A равно общему количеству нулей в этом равенстве;
Слагаемое B равно общему количеству единиц в этом равенстве;
Слагаемое C равно общему количеству двоек
и т.д.
Слагаемое J равно общему количеству девяток, а
Сумма K равна общему количеству цифр в этом равенстве.
Удачи!!!
General
Умник
 Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
 |
� Ответ #15 : Январь 29, 2010, 09:49:29 � |
|
спасибо  тематика - тут, скорее, дело вкуса, я наполнял из личных предпочтений и тем статей на сайте. Попробуйте - надеюсь, вам все понравятся |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #16 : Февраль 04, 2010, 07:52:55 � |
|
Мне не совсем понятно в задаче 4, что значит "простая дробь"? Сначала я поняла, что это должна быть обыкновенная дробь. Но почему тогда ответ 5/11 неправильный? Это же обыкновенная дробь? Что значит: "дробь 5/11 кратна 5"? То есть вы хотите сказать, что в числителе дроби должна стоять 1? *** Вопрос не по существу Олимпиада - это, конечно, здорово. Но все олимпиадные задачи, как правило, уже решённые и решение известно. Так? А можете ли вы провести на своём сайте конкурс на лучшее решение нерешённых задач о магических квадратах и магических кубах? У меня есть такие задачи. Над одной задачей я бьюсь уже 4 месяца и никак не могу решить. Кстати, я видела вашу интернет-олимпиаду на форуме dxdy.ru. А вы заглядываете на том форуме в мои темы "Магические квадраты" и "Магические кубы"? |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 04, 2010, 07:55:02 от square �
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #17 : Февраль 04, 2010, 17:14:31 � |
|
Да, всё правильно, простая или обыкновенная дробь: числитель/знаменатель. А про правильность/неправильность я до 2 февраля ничего говорить не буду А задачи - с удовольствием расскажу о них читателям. Видел ваши иемы на dxdy.ru, просто всё никак не собрался нормально разобраться с проблемой. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #18 : Февраль 04, 2010, 17:28:22 � |
|
Да, всё правильно, простая или обыкновенная дробь: числитель/знаменатель. А про правильность/неправильность я до 2 февраля ничего говорить не буду А задачи - с удовольствием расскажу о них читателям. Видел ваши иемы на dxdy.ru, просто всё никак не собрался нормально разобраться с проблемой. Вы, однако, уже сказали, что ответ 5/11 неправильный. Вот поэтому я и спросила: почему он неправильный. А 2 февраля-то уже прошло вроде... Сегодня уже 4-ое. Неужели правда расскажете о моих задачах читателям? Тут совет давали, как надо задачу преподносить, чтобы её быстро начали решать. Вот так, например: мою задачу целый научный форум решить не может Правильно? Уже начали решать?  А задача сама в теме "Магические квадраты". |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 04, 2010, 17:32:41 от square �
|
Записан
|
|
|
|
Miki
Гений
Offline
Сообщений: 827
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 21
-вас поблагодарили: 49
|
|
� Ответ #19 : Февраль 04, 2010, 17:29:40 � |
|
вы наверно имеете в виду 2 февраля 2011 года,столько ждать!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #20 : Февраль 04, 2010, 17:43:56 � |
|
Ой, т.е. до 2го марта, конечно.  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #21 : Февраль 05, 2010, 12:30:24 � |
|
Ещё такой вопрос: можно решать отдельные задачи, или необходимо решить весь предлагаемый пакет задач?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #22 : Февраль 05, 2010, 12:44:05 � |
|
Конечно, можно решать по отдельности - что больше нравится. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #23 : Февраль 05, 2010, 15:30:49 � |
|
Ещё вопрос, по задаче №6. Не вкралась ли в условие ошибка? Так, на всякий случай проверьте. У меня получается одна очень похожая последовательность, но между числами 21 и 29 в моей последовательности есть ещё числа. Не пропущены ли у вас числа после числа 21? Вполне возможно, что я просто нашла другую последовательность. Хотя, да, полученная мной последовательность была бы слишком проста  Я отправила вам свою последовательность в личку (на форуме dxdy.ru). |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 05, 2010, 16:29:16 от square �
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #24 : Февраль 05, 2010, 21:54:39 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #25 : Февраль 05, 2010, 22:23:40 � |
|
square, решения получил, спасибо
Последовательность ещё раз проверил - нет, она именно такая, как я написал
Илья, высылали уже?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #26 : Февраль 05, 2010, 22:32:50 � |
|
Илья, высылали уже? неа, а зачем? |
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #27 : Февраль 05, 2010, 22:39:20 � |
|
Можно просто в ЛС написать?
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #28 : Февраль 06, 2010, 05:33:51 � |
|
Илья, я так и сделала General, я предполагала, что полученная мной последовательность не та, уж слишком она просто получается. Но проверка никогда нелишняя. Теперь буду ломать голову над вашей последовательностью, на досуге (во время рекламы по телевизору). Решение одной из задач доставило мне большое удовольствие. Спасибо. Красивая задача! (надеюсь, что я её правильно решила ) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #29 : Февраль 06, 2010, 09:41:07 � |
|
спасибо, приятно Илья, да, можно в ЛС |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 06, 2010, 09:44:32 от General �
|
Записан
|
|
|
|
|
