Создаю эту тему специально для тех кто хочет показать- на что спосомны его извилины не только как математика, но и как "поэта"- авторские задачки-от вас!
Пожалуй предложу несколько из моего собственного топа:
1) Какое трёхзначное число #abc# можно представить в виде суммы : a + (a+1) + (a+2) + ... + #ab# , где всего слагаемых в сумме ровно #ab#
Замечание #ab# -это число с цифрами a и b.
2)Найти число, для которого одновременно верны два равенства:
#ab...#(всего n цифр) = (n-1)
n + n
n + (n+1)
n + ... + (2n+1)
n (всего слагаемых ровно 2n+1)
и #ab...#(всего n цифр) =(n-1) + n + (n+1) + ... + 2(2n+1) (всего слагаемых ровно 2(2n+1))
3)Дана последовательность, а точнее её первые 5 членов:
2, 4, 7, 13, 16, ...
Найти член этой последовательности, стоящий на 2010 месте.
4)Существует ли число, сумма цифр которого как и само число является точным квадратом,а так же если это число
#ab# = (#cd#)
2 то с
2 *b
2 - Тоже точный квадрат!
5)В кубе, размером 11х11х11, внешний слой покрасили так, что если бы взять поочерёдно каждую его "грань", то она бы представляла собой квадратную сетку( сетку единичных квадратиков) шахматной раскраски, так чтобы в углах этой сетки единичные квадратики были окрашены в чёрный цвет. Следующий слой, касающийся внешнего по красили по тому же алгоритму, но только так чтобы в углах этой сетки единичные квадратики были окрашены в белый цвет.
С каждым последующим рассматриванием условия раскраски чередуются.
а)Найти количество чёрных и белых единичных кубиков, входящих в основной куб,
б)Найти количество чёрных и белых единичных квадратиков, которые содержаться во всех рассматриваемых гранях кубиков по каждому слою.
6)Сумма 10-ти различных натуральных чисел равна 2010, Какое наименьшее значение может принимать сумма трёх наименьших из них?
7)Найти наименьшее натуральное n для которого существует такое натуральное m, что 220/127 < m/n < sqrt(3)
Можно ли число 203 представить в виде суммы нескольких натуральных чисел , так чтобы и произведение всех этих чисел было равным 203?
9) Можно ли разделить равносторонний треугольник на 4 части, три из которых не треугольники и равны между собой а 4ая часть - равносторонний треугольник?
10)Можно ли разрезать прямоугольный равнобедренный треугольник на несколько частей , чтобы среди них не было равных?
Пока думаю хватит).
**Добавляю**
11)Три друга сыграли несколько партий в шахматы, причём, каждые двое сыграли одинаковое колличесвто партий друг с другом.Потом они стали решать, кто из них победитель,
1ый сказал: У меня больше выигрышей чем у каждого из вас!
2ой сказал:У меня меньше всего проигрышей,чем у каждого из вас!
Может ли быть такое, чтобы 3ий оказался победителем,набрав больше всего очков?
(1 очко -за победу, 1/2 очка за ничью, 0 очков за проигрыш).
12) Строится числовая последовательность: первый её член равен 3^2010, а каждый последующий её член равен сумме цифр предыдущего. Найти 2012-ый член этой последовательности.
13) Про треугольник известно, что его стороны являются натуральными числами.Треть медианы, опущенной на одну из сторон равна половине трети той стороны.
Найти стороны этого треугольника,если:
а) Модуль разности сторон этого треугольника,расположенных в порядке возрастания, есть число, следующее в натуральном ряду за числом- наибольшей из сторон треугольника
б)Модуль разности сторон этого треугольника,расположенных в порядке возрастания, есть число,в два раза большее средней стороны.
14)Найти 5 троек натуральных чисел (x;y;z) для которых x!y!=z!
15)Найти три последние цифры суммы:
2
100 +3
100 +4
100 + ... + 999998
100 + 999999
100.
16)Найти три таких простых числа, чтобы их произведение было в 5 раз больше их суммы.
17)* Можно ли в деревянном кубе проделать такую дыру, через которую можно протащить такой же куб.
18)* Можно ли расположить на плоскости 24 одинаковых монет, так чтобы каждая касалась трёх других? А 25 монет?
19)* Сколько таких же шаров можно приложить к шару , находящемуся в пространстве, диаметр которого равен 2010 км?
20)* Может ли быть такое, что длины всех сторон одного треугольника (каждая) меньше 1см, длины всех сторон другого треугольника (каждая) больше 100м, а площадь первого больше площади второго?
21)***Скоро добавлю, как разберусь как всавить изображение,- пока не нахожу(.
Свои рассуждения можете публиковать в виде комментариев или в виде сообщений организатору
//текст доступен после регистрации// некоторые из этих задач наверное будут включены в задачу недели.
