Правила математического аукциона. Даётся исследовательская задача. Участники в комментариях предлагают свои варианты решения. Каждое решение, оказавшееся лучше присланного перед этим решения другого участника, оценивается всё большим количеством баллов. Если участник присылает несколько решений подряд, оценивается самое лучшее из них.
ЗадачаЧисло 210 делится на 21 и на 10.
Найдите как можно более длинное число, которое делится на все двузначные числа, образованные его соседними цифрами. (Нули внутри числа и повторяющиеся 2-значные фрагменты в нём не допускаются).
Ответы присылайте в комментарии к этому посту или в комментарии в
//текст доступен после регистрации// (желательно, чтобы удобнее вести торги с участниками других форумов).
General
Умник
 Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
 |
� Ответ #15 : Апрель 08, 2010, 16:51:23 � |
|
Пока над задачей Сека не задумывался серьёзно, но Наталия Макарова, исследователь и автор магических квадратов предложила тему для нового аукциона.
Требуется найти арифметическую прогрессию из чисел Смита, состоящую из как можно большего количества членов.
Числами Смита называются числа, у которых сумма цифр равна сумме цифр всех простых сомножителей.
Например, в числе 627=3х11х19 сумма цифр равна 6+2+7=15, что равно сумме цифр всех простых сомножителей: 3+1+1+1+9=15
Разность арифметической прогрессии может быть любая (разумеется, отличная от нуля, а также не равная единице, потому что для разности равной единице - это уже другая задача - поиск смитов-близнецов).
Первая ставка - прогрессия длины 5 (из 5 членов), эту прогрессию нашла сама Наталия с помощью своей программы:
627, 636, 645, 654, 663
Кто больше?
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #16 : Апрель 08, 2010, 18:42:20 � |
|
Следует отметить, что генерация больших чисел Смита - сложная задача. Отличное решение этой задачи нашёл Макс Алексеев (США). Он предлагает на форуме dxdy.ru всем желающим файл со смитами, кажется, до 20 миллиардов. А сам он сгенерировал смиты уже до 10 12. Я попросила у него смиты в интервале (1, 2000000). Выложила этот файл на своём сайте: //текст доступен после регистрации//Для небольших чисел простейший генератор смитов сделать несложно (я сама сделала такой). В помощь всем, кто будет искать арифметические прогрессии из смитов. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #17 : Апрель 08, 2010, 21:43:39 � |
|
Пока только столько же:
22 922 1822 2722 3622
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #18 : Апрель 09, 2010, 05:56:23 � |
|
Пока только столько же:
22 922 1822 2722 3622
Но зато какая красивая прогрессия! Разность 900. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #19 : Апрель 09, 2010, 09:46:28 � |
|
Интересная параллельная задача – нахождение смитов-близнецов, то есть таких чисел Смита, которые составляют арифметическую прогрессию с разностью 1; иными словами это последовательные натуральные числа. Вот список первых пар смитов-близнецов: 728 729 2964 2965 3864 3865 4959 4960 5935 5936 6187 6188 9386 9387 9633 9634 11695 11696 13764 13765 16536 16537 16591 16592 20784 20785 В статье из Википедии сказано, что “наименьшими смитами, образующими тройню, являются 73615, 73616, 73617, четвёрку - 4463535, 4463536, 4463537, 4463538, пятёрку 15966114, …, 15966118, а шестёрку - 2050918644, …, 2050918649”. Наименьшая семёрка смитов-близнецов начинается с 164736913905. Так можно записать эту арифметическую прогрессию: a n = 164736913905 + n, n = 0, 1, 2, ..., 6. Восьмёрка смитов-близнецов пока не найдена. Кто первый?  В OEIS смитам-близнецам посвящена последовательность //текст доступен после регистрации//Кстати, статья не редактировалась с 2003 года, и в ней нет ещё даже семёрки смитов-близнецов. Видимо, она была найдена позже. |
|
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 09, 2010, 09:58:46 от square �
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #20 : Апрель 10, 2010, 04:22:32 � |
|
Ещё одна задача: поиск таких арифметических прогрессий с разностью отличной от 1, в которых смиты являются последовательными. Последовательные смиты - это такие, которые следуют в порядке возрастания, например: 58, 85, 94, 121, 166. Пример такой прогрессии: 627, 636, 645 Разность прогрессии равна 9. Дальше в этой прогрессии следует смит 654, но он уже не последовательный, так как пропущен смит 648. Итак, начальная ставка для таких прогрессий - 3 члена. Кто больше?  Задача поиска смитов-близнецов - частный случай предложенной задачи, в этом случае разность прогрессии равна 1. Здесь начальная ставка - 7 членов. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #21 : Апрель 13, 2010, 10:17:15 � |
|
Илья, пожалуй, мы с вами и выиграем аукцион с прогрессиями длины 5 General, а есть ли ставки больше 5 на других форумах? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
General
Умник
Offline
Сообщений: 681
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 47
-вас поблагодарили: 164
|
|
� Ответ #22 : Апрель 13, 2010, 21:21:49 � |
|
Нет, пока тихо...
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #23 : Апрель 25, 2010, 11:13:08 � |
|
Поскольку и здесь всё тихо, приведу максимально длинную из известных на сегодня арифметическую прогрессию, состоящую из 13 чисел Смита (прогрессия найдена участником форума dxdy.ru уже давно): 58664805 105686871 152708937 199731003 246753069 293775135 340797201 387819267 434841333 481863399 528885465 575907531 622929597 Кто больше? |
|
|
|
� Последнее редактирование: Апрель 25, 2010, 11:14:40 от square �
|
Записан
|
|
|
|
Илья
Высший разум
Offline
Сообщений: 7695
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 520
-вас поблагодарили: 1030
Терпение, мой друг, терпение...
|
|
� Ответ #24 : Апрель 25, 2010, 16:36:04 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Рост воровства у нас неудержим,
И мы кривою роста дорожим:
Раз все воруют, значит, все при деле!
На этом-то и держится режим!
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #25 : Апрель 25, 2010, 16:43:24 � |
|
У меня впринципе такая же реакция была   |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
square
Свой человек
Offline
Сообщений: 333
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 22
-вас поблагодарили: 14
|
|
� Ответ #26 : Апрель 25, 2010, 16:50:59 � |
|
Вы удивлены? |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #27 : Апрель 25, 2010, 16:52:07 � |
|
Вы удивлены? Нет, ты что. Просто понравилось количество и набор чисел цифр  |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
malelya2009
Свой человек
Offline
Сообщений: 206
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 6
|
|
� Ответ #28 : Апрель 25, 2010, 17:42:03 � |
|
Вы удивлены? Нет, ты что. Просто понравилось количество и набор чисел цифр с дамой можно по вежливее |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
House Fox
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2005
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 26
-вас поблагодарили: 125
"Everybody lies"
|
|
� Ответ #29 : Апрель 25, 2010, 17:46:45 � |
|
с дамой можно по вежливее
1) Не знал, что это дама (ник не больно понятный) 2) Ну и что я такого сказал? |
|
|
|
|
Записан
|
Не всегда то, что нелогично глупо, а то что логично верно.
|
|
|
|
