Взбалмошная старушка среди вежливых пассажиров

[buka]

с вероятностью 1/100 несчастный человек (НЧ), на место которого села старушка, может войти в салон как первым, так и вторым, ..., так и 100-м.
если НЧ входит 100-м, то он сядет на свое место с вероятностью 0, т.к. останется только место взбалмашной старушки (ВС).
если 99-м, то последний пассажир (ПП) сядет на свое место с вероятностью 1/2, т.к. НЧ с вероятностью 1/2 сядет либо на место ВС, либо на место ПП.
если 98-м, то вероятность получения своего места ПП=2/3*1/2=1/3
если 97-м, то 3/4*2/3*1/2=1/4
96 - 1/5
95 - 1/6
...
2 - 1/99
1 - 1/100

а дальше -XZ
типа, если по ср. арифм. (хотя это ) то 4,18731% получается
а как подругому

Задача проще
Если я дам подсказку, сразу догадаетесь и будете сердиться

[buka]

buka у старушки есть свой билет ?
"садится случайным образом на одно из оставшихся свободных мест." оставшихся мест 100 или больше ?

Да, у старушки тоже есть свой билет. Но она - взбалмошная и садится случайным образом на одно из 101 мест.

[firemen]

да не, по условию как раз и может быть что старая сядет на своё место.. ну а если кто сядет на место старушки, то остальные сядут все на свои места..


тяжелая задача, я здаюсь, надеюсь автор распишет решение..

[Smith]

Задача проще
Если я дам подсказку, сразу догадаетесь и будете сердиться

это как про Динозавра: или встречу, или нет (50х50)?  

[firemen]

шанс что старая сядет на своё место 1\101, ну и далее если села на чужое шансы что займут место старой 1\100, 1\99.. 1\2  
вот как вычислить общий шанс я х.з.

[buka]

да не, по условию как раз и может быть что старая сядет на своё место.. ну а если кто сядет на место старушки, то остальные сядут все на свои места..


тяжелая задача, я здаюсь, надеюсь автор распишет решение..

Если хотите, я могу в привате дать подсказку

[firemen]

ну если Вы не планируете в ближайшее время написать ответ, то буду признателен.. )

[Smith]

да, блин, я недочитал или что-то, решил что старая априори садится на чье-то место, а она садится случайным образом. тогда если придумать результирующую к предложенному мною решению, то его нужно будет умножить еще на 100/101, т.к. при любом раскладе все остальные проблемы случаться только если старушка сядет не на свое место. очевидно, при этом ответ сильно не изменится

[General]

Стоит рассмотреть случаи для меньшего числа пассажиров, а далее - по индукции.

[Smith]

Стоит рассмотреть случаи для меньшего числа пассажиров, а далее - по индукции.

будет не 100 на 100, а 10 вероятностей на 10 человек. а дальше?

[buka]

Стоит рассмотреть случаи для меньшего числа пассажиров, а далее - по индукции.

[buka]

Ну, и какой результат?
Файрмен, Вы получили личное сообщение?

[firemen]

я то получил (:  закономерность вроде бы просматривается ))
но, что бы не показаться идиотом, подожду все - таки правильный ответ )

[buka]

Стоит рассмотреть случаи для меньшего числа пассажиров, а далее - по индукции.

будет не 100 на 100, а 10 вероятностей на 10 человек. а дальше?

Не надо до 10-ти...
Вы попробуйте получить для 1 пассажира, затем для двух...
Может, что-то обнаружите...

[Smith]

ок. индукция, так индукция.
предположим, есть всего 4 человек, включая старушку. тогда старушка с вероятностью 3/4 займет не свое место(1). следующий пассажир с вероятностью 2/3 окажется не тот, чье место заняла старушка(2), и войдя займет свое собственное место(3). из двух оставшихся, пассажир, чье место заняла старушка войдет следующим с вероятностью 1/2 (4), и с той же вероятностью 1/2 он займет место старушки (5).
следовательно, вероятность того, что при данном раскладе, оставшийся чел займет свое место, указанное в его билете составляет 3/4*2/3*1/2*1/2=1/8 (6). по аналогии, для 101 пассажира ответ будет 1/202, или чуть меньше 0.5% (7).