Наибольшее значение

[Илья]

На доске в строчку выписаны пять неотрицательных целых чисел A, B, C, D и E, сумма которых равна 2010. Найдите наибольшее значение суммы AB+BC+CD+DE попарных произведений соседних чисел.

[buka]

Показать скрытый текст

808020

[Илья]

Показать скрытый текст

808020

Маловато будет.

[buka]

Показать скрытый текст

646416

[Илья]

Показать скрытый текст

646416

У меня глюки или это число еще меньше предыдущего?

[buka]

Показать скрытый текст

1010025

[Илья]

Показать скрытый текст

1010025

У меня 1007014 получилось.

[buka]

A=B=2010/2; C=D=E=0; AB+... = AB = 1005²=1010025;
Если есть К чисел А₁, А₂,..., А_К, сумма которых = S, то всегда можно добиться, чтобы сумма всех попарных произведений этих чисел была S²(К-1)/2К,
а сумма каких-то выборочных произведений была бы S²/4.
Можно ли добиться конкретно для АВ+BC+CD+DE  больше, чем S²/4 - вопрос...

[Илья]

buka, ты похоже схитрил. А B C D E - разные буквы, поэтому и числа имелись в виду разные.
Я так получил:
1003*1001+1001*3+2*3+2*1=1007014

[buka]

Я не хитрил... Из условия это не было очевидно...
Но даже учитывая это новое требование, можно получить больше:
1003*1004 + 1004*2 + 2*1 + 1*0 = 1008022
Но даже, приняв, что 0 недопустим, можно получить:
1001*1003 + 1003*3 + 3*2 + 2*1 = 1007020   

[Илья]

1008022

[Валерий]

Илья, а так нельзя?
2*1001+1001*1003+1003*3+3*1=1009017

[buka]

0*1 + 1*1003 + 1003*1004 +1004*2 = 1010023

[Smith]

2+1004+1003+1+0=2010
2*1004+1004*1003+1003*1+1*0= 2008+1007012+1003=1010023

[Smith]

опередил)