Усложнённый Парадокс Монти Холла

[serebryanikk]

был бы я ведущим то выбивал бы ящик токо когда чел неугадывает и тот который он не угадал тоесть у угадывающего было бы 50% угадать ивсе))

[Валерий]

Но гораздо интереснее рассмотреть эту задачу в более общем виде - когда Ведущий не абсолютно свободен в выборе (например, если его обязывают открывать ящик в не менее Х% и не более У% всех случаев). 

Может ли ведущий в общем снизить вероятность выигрыша, используя свою обязанность открывать ящик только тогда, когда игрок указал на ящик с призом?

[buka]

Но гораздо интереснее рассмотреть эту задачу в более общем виде - когда Ведущий не абсолютно свободен в выборе (например, если его обязывают открывать ящик в не менее Х% и не более У% всех случаев). 

Может ли ведущий в общем снизить вероятность выигрыша, используя свою обязанность открывать ящик только тогда, когда игрок указал на ящик с призом?

Это то, что мы хотим, в частности, выяснить.

[Smith]

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 

[buka]

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 

Вообще-то парадокс намного запутаннее. В нём много неожиданных     сюрпризов.
Если кому интересно - дайте знать. А то, просто всё  это описывать, когда малоинтересно - жаль усилий, выброшенных зря.

[Илья]

Ну меньше-то 1\3 вероятность точно не будет. А вот интересно, если у ведущего в голове такая же монетка, как у Бога случая, если выпадает "орел", то он открывает один из ящиков, а если "решка", то не открывает. Как в такой ситуации вести себя игроку, чтобы вероятность угадывания была максимальной?

[buka]

Ну меньше-то 1\3 вероятность точно не будет. А вот интересно, если у ведущего в голове такая же монетка, как у Бога случая, если выпадает "орел", то он открывает один из ящиков, а если "решка", то не открывает. Как в такой ситуации вести себя игроку, чтобы вероятность угадывания была максимальной?

Как должен вести себя Угадывающий, чтобы вероятность угадывания была не меньше 1/3?

[Илья]

чтобы вероятность угадывания была не меньше 1/3?

А разве она может быть меньше?
Имеется в виду, чтоб приближалась к 2/3.

[buka]

чтобы вероятность угадывания была не меньше 1/3?

А разве она может быть меньше?
Имеется в виду, чтоб приближалась к 2/3.

Приведите стратегию Угадывающего и  мы посмотрим

[Илья]

Приведите стратегию Угадывающего и  мы посмотрим

\
При каком случае? При котором я предложил?

[buka]

Приведите стратегию Угадывающего и  мы посмотрим

\
При каком случае? При котором я предложил?

Надо привести стратегию Угадывающего, при условии что он НЕ ЗНАЕТ стратегии Ведущего, или, скажем, такую стратегию, которая не будет зависеть от стратегии Ведущего или, накоец, стратегию, которая при самой неблагоприятной для угадывающего стратегии Ведущего (если таковая существует) даёт вероятность выигрыша не ниже Р. (Напр. не ниже 1/3).
Если Вы найдёте Р > 1/3 - укажите...

[Илья]

при условии что он НЕ ЗНАЕТ стратегии Ведущего

Ну вот предложенный пример с монеткой, как раз отвечает заданным требованиям. А на счет стратегии - в этом и состоял мой вопрос, на который я пока не ответил.

[buka]

при условии что он НЕ ЗНАЕТ стратегии Ведущего

Ну вот предложенный пример с монеткой, как раз отвечает заданным требованиям. А на счет стратегии - в этом и состоял мой вопрос, на который я пока не ответил.

Предложенный пример с монеткой - тоже стратегия. У Ведущего может быть Генератор Случайных Чисел (ГСЧ), которым может пользоваться Ведущий, задавая как закон распределения, так и последовательность законов распределения, так и менять закон распределения.
Но и у Угадывающего может быть ГСЧ и он тоже может задавать его параметры.
Монетка - это просто частный случай ГСЧ.
Илья, если Вас вообще интересует этот парадокс - дайте мне просто знать

[Smith]

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 

Вообще-то парадокс намного запутаннее. В нём много неожиданных     сюрпризов.
Если кому интересно - дайте знать. А то, просто всё  это описывать, когда малоинтересно - жаль усилий, выброшенных зря.

вообще-то, если Вы заметили, я пытаюсь дать макимально сжатый и в то же время полный ответ на поставленный вопрос, избегая " усилий, выброшенных зря". Вы же придерживаетесь иной тактики, давая максимально расширенный  ответ на поставленный вопрос.
хотите прямо? плизз: мне это интересно!
а потому, ежли не трудно, парируйте (ежли мне) по существу моего поста.
зы: и как всегда - без обид

[buka]

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 

Вообще-то парадокс намного запутаннее. В нём много неожиданных     сюрпризов.
Если кому интересно - дайте знать. А то, просто всё  это описывать, когда малоинтересно - жаль усилий, выброшенных зря.

вообще-то, если Вы заметили, я пытаюсь дать макимально сжатый и в то же время полный ответ на поставленный вопрос, избегая " усилий, выброшенных зря". Вы же придерживаетесь иной тактики, давая максимально расширенный  ответ на поставленный вопрос.
хотите прямо? плизз: мне это интересно!
а потому, ежли не трудно, парируйте (ежли мне) по существу моего поста.
зы: и как всегда - без обид

Этот парадокс гораздо более коварный и таит массу неожиданных сюрпризов.
Бегло напомним основные моменты.
1. Если Ведущий (В) всегда открывает (назовём такую стратегию "Нормальная"), то, как мы выяснили, Угадывающему надо всегда менять выбор и тогда вероятность выигрыша составит 2/3. Назовём такую стратегию У "Всегда менять".
2. Если В будет открывать только тогда, когда У угадал в 1-й попытке, то максимум вероятности выигрыша = 2/3 будет, если У будет менять свой выбор, когда В не открыл, и оставлять прежний выбор - иначе.
Назовём такую стратегию Ведущего как "Жадная", а ответную Угадывающего как "Против Жадной".
3. Теперь рассмотрим ещё одну стратегию Ведущего: открывать, когда У не угадал и не открывать, когда У угадал. Назовём такую стратегию ведущего "Блеф".
На первый взгляд, такая стратегия очень благосклонна к Угадывающему:
если У будет не менять выбора, когда Ведущий не открывает и менять - когда открывает, вероятность выигрыша составит 100%!
Но!!! Если У будет применять стратегию "Против Жадной", то вероятность выигрыша составит 0!
Конечно, если Ведущий будет постоянно придерживаться одной и той же стратегии из перечисленных 3-х, то У в конце концов "раскусит" Ведущего и применит оптимальную.
А если Ведущий будет менять стратегию?
---------------------------------------------------
Я обрисовал, и то бегло, лишь вершину айсберга...
Какие будут соображения?