Усложнённый Парадокс Монти Холла

[Smith]

для предложенного усложненного варианта парадокса МХ:
во всех случаях, когда В не открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/3.
во всех случаях, когда В открывает ящик, шансы выиграть для У составляют 1/2.
 

Вообще-то парадокс намного запутаннее. В нём много неожиданных     сюрпризов.
Если кому интересно - дайте знать. А то, просто всё  это описывать, когда малоинтересно - жаль усилий, выброшенных зря.

вообще-то, если Вы заметили, я пытаюсь дать макимально сжатый и в то же время полный ответ на поставленный вопрос, избегая " усилий, выброшенных зря". Вы же придерживаетесь иной тактики, давая максимально расширенный  ответ на поставленный вопрос.
хотите прямо? плизз: мне это интересно!
а потому, ежли не трудно, парируйте (ежли мне) по существу моего поста.
зы: и как всегда - без обид

Этот парадокс гораздо более коварный и таит массу неожиданных сюрпризов.
Бегло напомним основные моменты.
1. Если Ведущий (В) всегда открывает (назовём такую стратегию "Нормальная"), то, как мы выяснили, Угадывающему надо всегда менять выбор и тогда вероятность выигрыша составит 2/3. Назовём такую стратегию У "Всегда менять".
2. Если В будет открывать только тогда, когда У угадал в 1-й попытке, то максимум вероятности выигрыша = 2/3 будет, если У будет менять свой выбор, когда В не открыл, и оставлять прежний выбор - иначе.
Назовём такую стратегию Ведущего как "Жадная", а ответную Угадывающего как "Против Жадной".
3. Теперь рассмотрим ещё одну стратегию Ведущего: открывать, когда У не угадал и не открывать, когда У угадал. Назовём такую стратегию ведущего "Блеф".
На первый взгляд, такая стратегия очень благосклонна к Угадывающему:
если У будет не менять выбора, когда Ведущий не открывает и менять - когда открывает, вероятность выигрыша составит 100%!
Но!!! Если У будет применять стратегию "Против Жадной", то вероятность выигрыша составит 0!
Конечно, если Ведущий будет постоянно придерживаться одной и той же стратегии из перечисленных 3-х, то У в конце концов "раскусит" Ведущего и применит оптимальную.
А если Ведущий будет менять стратегию?
---------------------------------------------------
Я обрисовал, и то бегло, лишь вершину айсберга...
Какие будут соображения?

бука, почитайте, плз, "парадокс двух конверотов". там Ваши интерприации, касательно распределения открывания/неоткрывания ящика однозначно будут иметь достойное место для  обсуждения.
касаемо же поставленного вопроса - однозначно: открыл - 1/2, нет - 1/3. точка!
если хотите пояснений - скажите, плз, что Вам это нужно, я дам расширенное пояснение.

[Smith]

кста, всех касается

[Кадила???]

Если Угадывающий всегда стоит на своём, никакие ухищрения Ведущего не смогут сделать вероятность выигрыша Угадывающего меньше 1/3.
С другой стороны, если Ведущий никогда не показывает 2-й ящик, никакие ухищрения Угадывающего не могут сделать его шансы больше 1/3

Этот пост вроде должен был закрыть обсуждение загадки. Нет? 

[buka]

бука, почитайте, плз, "парадокс двух конверотов". там Ваши интерприации, касательно распределения открывания/неоткрывания ящика однозначно будут иметь достойное место для  обсуждения.
касаемо же поставленного вопроса - однозначно: открыл - 1/2, нет - 1/3. точка!
если хотите пояснений - скажите, плз, что Вам это нужно, я дам расширенное пояснение.

Смит, Вы немного спешите.
Вы хотите сказать, что если Угадывающий будет случайно выбирать 1 из 3-х при неоткрытии и 1 из 2-х при открытии, то будет 1/3 и 1/2 соответственно.
Но с этим никто и не спорит.
Мой вопрос - какую стратегию применить Ведущему, если у него есть некое ограничение на открытие, например, частота открытий должна быть не меньше Х% и не более У% (Х < У)?
По большому счёту мы ещё и не приступили к расширению Парадокса Монти-Холла, а Вы уже стратегию Угадывающего предлагаете

[Smith]

Если Угадывающий всегда стоит на своём, никакие ухищрения Ведущего не смогут сделать вероятность выигрыша Угадывающего меньше 1/3.
С другой стороны, если Ведущий никогда не показывает 2-й ящик, никакие ухищрения Угадывающего не могут сделать его шансы больше 1/3

Этот пост вроде должен был закрыть обсуждение загадки. Нет? 

нет. если ведущий никогда не открывает ящик, то вероятность 1/3.
если иногда открывает - тогда вмешивается вероятность 1/2. и чем чаще - тем больше.

[Smith]

бука, почитайте, плз, "парадокс двух конверотов". там Ваши интерприации, касательно распределения открывания/неоткрывания ящика однозначно будут иметь достойное место для  обсуждения.
касаемо же поставленного вопроса - однозначно: открыл - 1/2, нет - 1/3. точка!
если хотите пояснений - скажите, плз, что Вам это нужно, я дам расширенное пояснение.

Смит, Вы немного спешите.
Вы хотите сказать, что если Угадывающий будет случайно выбирать 1 из 3-х при неоткрытии и 1 из 2-х при открытии, то будет 1/3 и 1/2 соответственно.
Но с этим никто и не спорит.
Мой вопрос - какую стратегию применить Ведущему, если у него есть некое ограничение на открытие, например, частота открытий должна быть не меньше Х% и не более У% (Х < У)?

я пытаюсь донести мысль о том, что, в данном конкретном случае, совершенно не важно - что думает В и как это воспринимает У. будут они гонятся за "знаешь-незнаешь", или не будут - вероятностью угадывания У при открытом В ящике ВСЕГДА будет 1/2. 

[buka]

бука, почитайте, плз, "парадокс двух конверотов". там Ваши интерприации, касательно распределения открывания/неоткрывания ящика однозначно будут иметь достойное место для  обсуждения.
касаемо же поставленного вопроса - однозначно: открыл - 1/2, нет - 1/3. точка!
если хотите пояснений - скажите, плз, что Вам это нужно, я дам расширенное пояснение.

Смит, Вы немного спешите.
Вы хотите сказать, что если Угадывающий будет случайно выбирать 1 из 3-х при неоткрытии и 1 из 2-х при открытии, то будет 1/3 и 1/2 соответственно.
Но с этим никто и не спорит.
Мой вопрос - какую стратегию применить Ведущему, если у него есть некое ограничение на открытие, например, частота открытий должна быть не меньше Х% и не более У% (Х < У)?

я пытаюсь донести мысль о том, что, в данном конкретном случае, совершенно не важно - что думает В и как это воспринимает У. будут они гонятся за "знаешь-незнаешь", или не будут - вероятностью угадывания У при открытом В ящике ВСЕГДА будет 1/2. 

Но это - не интересно, Смит, хоть я с Вами и согласен.
Хорошо, Смит, я немного изменю задачу, чтоб Вам жизнь малиной не казалась.
Играют двое, Смит и бука.
Один из них У, другой - В.
У платит 1000 рублей за игру и если угадывает, получает 3300 рублей (А), если открытия не было и 1800 рублей (Б), если открытие было. Естественно, разницу (2300 или 800 рублей) покрывает Ведущий. Но Ведущий решает - открывать или нет.
Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? 

[Smith]

Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? 

бука, это другая интересная задача, однако не на столько очевидная для меня, чтобы я мог дать ответ сразу, поэтому нужно подумать... до завтра, вероятно
спасибо за интересный вопрос 

[buka]

Если Угадывающий всегда стоит на своём, никакие ухищрения Ведущего не смогут сделать вероятность выигрыша Угадывающего меньше 1/3.
С другой стороны, если Ведущий никогда не показывает 2-й ящик, никакие ухищрения Угадывающего не могут сделать его шансы больше 1/3

Этот пост вроде должен был закрыть обсуждение загадки. Нет? 

У загадки есть много продолжений, которые этим постом не закрываются.

[buka]

Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? 

бука, это другая интересная задача, однако не на столько очевидная для меня, чтобы я мог дать ответ сразу, поэтому нужно подумать... до завтра, вероятно
спасибо за интересный вопрос 

Конечно, Смит, спокойной ночи.
Эту задачу я придумал для иллюстрации.
Понятно же, что тупо - Ведущему надо вообще не открывать.
Вот я и говорил о СТИМУЛЯЦИИ Ведущего (или ограничениями "открывать не реже чем Х% и не чаще чем У%", или более изощрённо - как в задаче-иллюстрации, достаточно имхо сложной).
Цепочек типа "я знаю, что ты знаешь, что я знаю..." я пока не касаюсь.
Согласитесь, что парадокс достаточно интересен и без таких цепочек.

[Smith]

признаться, я не совсем понимаю конечной цели Вашего интереса в данной задаче
однако на Ваши вопросы отвечу так:

1)Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
2)При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? 

1)Ведущим (и при этом все время открывать)
2)при условии обязательного паритета открывать/неоткрывать = 50/50

[buka]

признаться, я не совсем понимаю конечной цели Вашего интереса в данной задаче
однако на Ваши вопросы отвечу так:

1)Кем Вы предпочитаете быть, Смит? Ведущим или Угадывающим?
2)При каких условиях (А и Б ) Вы бы сказали, что Вам всё равно кем быть? 

1)Ведущим (и при этом все время открывать)
2)при условии обязательного паритета открывать/неоткрывать = 50/50

Касательно Вашего ответа 2) - по-видимому я плохо сформулировал вопрос и Вы не поняли насчёт условий А и Б при взносе в 1000 рублей.
Условие А - 3300 рублей при угадывании без открытия.
Условие Б - 1800 рублей при угадывании с открытием.
Под другими условиями я имел ввиду другие призовые суммы при том же взносе (например - А = 3150 и Б = 1900).
Но ладно, оставим 2) на потом.
Сосредоточимся на 1)
Вы пишете: "1)Ведущим (и при этом все время открывать)"
Но если эта стратегия объективно оптимальная, то бука (т.е. я) тоже к этому приду и буду каждый раз менять решение, получив при этом вероятность 2/3, т.е.
за 30 игр, внеся 30000 рублей, угадаю в ~20-ти и получу 36000 рублей...
Пересчитайте и проверьте.

[Smith]

я тут с утра погорячился слегка с выводами, поэтому удалил пост совсем, чтобы не плодить ненужных объяснений, лучше напишу новый

[Smith]

значит так:
1) в предложенном Вами конкретном примерелучше быть У, так как:
- У имеет в среднем 1800+1800-1000=2600 с каждых трех игр в случае, если В действует непосредственно по принципу МХ (открывает всегда, вер.=2/3);
- У имеет в среднем 3300-1000-1000=1300 с каждых трех игр в случае, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (НЕ открывает периодически, вер.=1/3)
- У имеет в среднем 1800-1000=800 с каждых двух игр, если В действует в соответствии с усложненным вариантом МХ (открывает периодически, вер.=1/2)
однако, это означает лишь то, что Вы предложили определнный (не равномерный) интервал ставок от У и В. на самом деле, если ценой игры является, например, пуля, то шансов остаться в живых больше у В, т.к. (при усложненном варианте МХ) он имеет варианты сочетаний 1/2 и 2/3, а У - 1/2 и 1/3.

[Smith]

что касается 2) то при ставке У=1000 если он имеет 2000 при НЕ открытии, и 1000 при открытии то при усложненном варианте МХ, имхо все-равно кем быть