Первый признак равенства треугольников

[buka]

Первый признак равенства треугольников.
Все помнят первый признак равенства тр-ков - по 2-м сторонам и углу между ними.
Надеюсь, помнят и его доказательство:
Имеем тр-ки АВС и А`В`С`, у которых АС = А`С`, АВ = А`В` и угол ВАС = углу В`А`С`
Совмещаем отрезок АС с А`С`, при этом угол ВАС совместится с В`А`С` и прямая АВ совместится с А`В`. Поэтому точка В совместится с точкой В` из-за АВ = А`В` и тр-к АВС совместится с А`В`С`, то есть эти тр-ки конгруэнтны (по рабоче-крестьянскому - равны).
До сих пор кажется, что всё ОК.
А теперь сюрприз.
Пусть у нас равнобедренная трапеция АВСД с равными боковыми сторонами АВ и СД.
Треугольники АВД и АСД, как объясняют в школе равны по 1-му признаку равенства треугольников.
А теперь забудем о трапеции. Как доказать, что треугольники АВД и АСД равны если известно, что АВ=СД, угол ВАД = углу СДА, а сторона АД у них общая?
Налицо - 1-й признак. Но докажите его для вот этих треугольников

[Кадила???]

Не-не-не, признак мы доказываем как хотим, а потом уже используем его где попало, в том числе в таких неправильных зеркально отраженных треугольниках

Показать скрытый текст

Отражать второй треугольник относительно своей стороны не будем, так как тут же кто-нибудь спросит "А кто сказал, что отраженный треугольник равен исходному?"

[buka]

Не-не-не, признак мы доказываем как хотим, а потом уже используем его где попало, в том числе в таких неправильных зеркально отраженных треугольниках

Показать скрытый текст

Отражать второй треугольник относительно своей стороны не будем, так как тут же кто-нибудь спросит "А кто сказал, что отраженный треугольник равен исходному?"

Да ради бога, докажите этот признак как хотите
Я бы хотел видеть здесь доказательство 1-го признака равенства тр-ков

[Кадила???]

Так он доказан уже, в первом посте 

[Тиана]

отобразим тр-к АСД зеркально (т.С перейдет в т.С' будет находиться ниже стороны АД), сторона АД, так же и останется общей стороной. Получим, СД = С'Д, угол СДА = углу С'ДА
угол ВАД = углу АДС', прямая АВ ll С'Д и они равны между собой, следовательно АВС'Д параллелограмм и стороны ВД и АС' (АС) тоже равны

[buka]

Так он доказан уже, в первом посте 

В первом постинге приведён текст, который во время моего ученичества выдавали за д-во 1-го признака равенства тр-ков, а не само д-во.
Более того, я привёл пример, показывающий, что этот текст не может быть доказательством...

[buka]

отобразим тр-к АСД зеркально (т.С перейдет в т.С' будет находиться ниже стороны АД), сторона АД, так же и останется общей стороной. Получим, СД = С'Д, угол СДА = углу С'ДА
угол ВАД = углу АДС', прямая АВ ll С'Д и они равны между собой, следовательно АВС'Д параллелограмм и стороны ВД и АС' (АС) тоже равны

Вы должны определить формальные правила осуществления того, что Вы называете зеркальным отображением (или преобразованием - как Вам удобнее), а затем доказать, что треугольник и его преобразованный по этим правилам образ (то, что Вы называете зеркальным отражением) - равны...

[Smith]

а почему мы (вы) зациклились на первом признаке равенства треугольников? имхо, здесь сподручнее второй:
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны //текст доступен после регистрации//

зы: или я чего не понял?

[Тиана]

Вы должны определить формальные правила осуществления того, что Вы называете зеркальным отображением (или преобразованием - как Вам удобнее), а затем доказать, что треугольник и его преобразованный по этим правилам образ (то, что Вы называете зеркальным отражением) - равны...

//текст доступен после регистрации//
у нас есть два тр-ка: сторона АВ=СД ,угол ВАД и угол СДА равны, АД - общая сторона.
теперь с помощью циркуля, отмеряем строну СД и из т.Д радиусом равным СД проводим дугу (ниже стороны АД), затем циркулем отмеряем сторону АС и из т.А радиусом равным АС проводим дугу (ниже  АД), точкой пересечения дуг и будет т.С'. В результате получили два равных тр-ка: АДС и АДС'.

[buka]

Вы должны определить формальные правила осуществления того, что Вы называете зеркальным отображением (или преобразованием - как Вам удобнее), а затем доказать, что треугольник и его преобразованный по этим правилам образ (то, что Вы называете зеркальным отражением) - равны...

//текст доступен после регистрации//
у нас есть два тр-ка: сторона АВ=СД ,угол ВАД и угол СДА равны, АД - общая сторона.
теперь с помощью циркуля, отмеряем строну СД и из т.Д радиусом равным СД проводим дугу (ниже стороны АД), затем циркулем отмеряем сторону АС и из т.А радиусом равным АС проводим дугу (ниже  АД), точкой пересечения дуг и будет т.С'. В результате получили два равных тр-ка: АДС и АДС'.

На основании чего Вы утверждаете, что они равны?

[buka]

а почему мы (вы) зациклились на первом признаке равенства треугольников? имхо, здесь сподручнее второй:
Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны //текст доступен после регистрации//

зы: или я чего не понял?

Спасибо, Смит, за ссылку.
Так вот, я утверждаю, что приведённые там "доказательства" - липовые

[Тиана]

На основании чего Вы утверждаете, что они равны?

на основании равенства трех сторон АС=АC', СД=C'Д (как радиусы окружности, с центрами в точках А и Д соответственно), АД=АД

[buka]

На основании чего Вы утверждаете, что они равны?

на основании равенства трех сторон АС=АC', СД=C'Д (как радиусы окружности, с центрами в точках А и Д соответственно), АД=АД

Тиана, получается замкнутый круг...
А как тогда доказать 3-й признак равенства тр-ков?
Любой признак рав-ва тр-ков можно доказать либо совмещением, либо сведением ситуации к другому, уже ДОКАЗАННОМУ признаку.
Это же касается и 3-го признака.
Если его д-во базируется на 1-м признаке, то 1-й признак нельзя доказывать через 3-й, если доказывается совмещением, то мне любопытно, как они умудрились совместить несовмещаемое, если же на каком-то другом признаке - то те же вопросы к тому другому признаку.

[Smith]

бука, посмотрите внимательнее доказательство первого признака по данной мной ссылке. его док-во базируется не на последующих признаках, а на аксиомах и определениях. если вы не согласны именно с ними, тогда нужно сначала их и обсуждать вероятно.

[buka]

бука, посмотрите внимательнее доказательство первого признака по данной мной ссылке. его док-во базируется не на последующих признаках, а на аксиомах и определениях. если вы не согласны именно с ними, тогда нужно сначала их и обсуждать вероятно.

Они просто издваются над людьми. Поучились бы у Коуперфильда или Акопяна как фокусы показывать. Они показали, что с треугольниками можно сделать фокус при котором, если две стороны и угол между ними одного тр-ка равны двум сторонам и углу между ними другого тр-ка можно разместить так, что у них все вершины совпадут.
Но два зеркально отражённых тр-ка НЕЛЬЗЯ разместить так. НИКАК НЕЛЬЗЯ.
Налицо издевательство над головами детей, когда из них пытаются делать идиотов.
Я уже не говорю об аксиоме "Каков бы ни был треугольник, существует равный ему треугольник в заданном положении относительно данного луча."
Я бы хотел, чтобы кто-то своими словами рассказал, что утверждает данная аксиома...
Мошенничество от планиметрии...