Интересные построения

[Илья]

 а) На рисунке 1  плоскость покрыта квадратами пяти цветов. Центры квадратов одного и того же цвета расположены в вершинах сетки из единичных квадратов. При каком числе цветов возможно аналогичное заполнение плоскости?
рис.1 //текст доступен после регистрации//
б) На рисунке 2  плоскость покрыта шестиугольниками семи цветов так, что центры шестиугольников одного и того же цвета образуют вершины решётки из одинаковых правильных треугольников. При каком числе цветов возможно аналогичное построение?
рис.2 //текст доступен после регистрации//

Примечание. В первой задаче количество цветов может равняться единице (все квадраты одного цвета) и двум (как на шахматной доске). Во второй задаче вы без труда найдёте решения с одним цветом и с тремя цветами. Желательно дать полное решение задач, то есть описать все раскраски, удовлетворяющие указанным условиям. Подумайте, например, существует ли во второй задаче решение с тринадцатью цветами?

[Логово педобразов]

Вдруг:
a) Можно закрасить в n цветов, если n=x²+y².
б) Можно закрасить в n цветов, если n=x²+y²+xy. Тут я совсем не уверен, у нас не продают тетради в шестиугольнички и рисовать неудобно, да и 13 судя по тону задачи сделать нельзя, а у меня получается что можно: 13=1²+3²+1*3.

[iPhonograph]

а) могу закрасить, например, в 14 цветов (14 не раскладывается в сумму 2 квадратов)

у нас не продают тетради в шестиугольнички

я неоднократно об этом жалел, даже специально распечатывал на принтере листики с такими  клеточками
на шестиугольниках можно придумать больше игр, чем на квадратиках

[iPhonograph]

б) 13 можно

[Логово педобразов]

могу закрасить, например, в 14 цветов

Квадраты для всех цветов получаются одного размера?

[iPhonograph]

нет
этого же не требуется по условию

[Репка]

Электорат ждет комментов хотя бы по трактове условия, должны ли все квадраты/треугольники быть равны?

[Илья]

должны