Выплата в банке

[Smith]

эй, свежие умы, мож кому интересно будет.. 

[fortpost]

Показать скрытый текст

2(x+y/100)=y+(x-5)/100
2x+y/50=y+x/100-1/20
200x+2y=100y+x-5
199x=98y-5
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63

[Smith]

Показать скрытый текст

2(x+y/100)=y+(x-5)/100
2x+y/50=y+x/100-1/20
200x+2y=100y+x-5
199x=98y-5
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63

интересно  только это уже обсуждалось 

[fortpost]

Показать скрытый текст

2(x+y/100)=y+(x-5)/100
2x+y/50=y+x/100-1/20
200x+2y=100y+x-5
199x=98y-5
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63

интересно  только это уже обсуждалось 

Да, лоханулся маленько. Ну ничего, зато сам думал.

[lobur]

Решения пока нет. Уважаемый Smith, а можно в студию систему уравнений (не Вашу)? А то я второй день не могу придумать никаких граничных условий кроме 98у=199х+5 (кроме логических:  6<х<49, 13<y<100, х,у - нечетные, но систему вывести у меня не получается).
P.S.Обоснование у больше 50 ваще не понял. miki и Razor явно притянули его, исходя из ответа.

[пестерь]

Показать скрытый текст

2(x+y/100)=y+(x-5)/100
2x+y/50=y+x/100-1/20
200x+2y=100y+x-5
199x=98y-5
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63

Вот хорошее решение, что ещё то?
Четность, нечетность то тут при чем? Денег ведь могло оказаться в 3 или 2.5 раза больше, тогда как? Главная задача найти целые числа, удовлетворяющие равенству. И форпост с ней отлично справился.

[Smith]

Вот хорошее решение, что ещё то?

это уже обсуждалось и неоднократно
если непонятно в чем проблема - попробуйте описАть словами логику рассуждений в представленном решении, в частности после 199x=98y-5

[пестерь]

Вот хорошее решение, что ещё то?

это уже обсуждалось и неоднократно
если непонятно в чем проблема - попробуйте описАть словами логику рассуждений в представленном решении, в частности после 199x=98y-5

y=(199x+5)/98
Найти целые икс, при которых игрек тоже целое.
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=93k -> x=31k
k=1 -> x=31, y=63
Элегантно!
pS. это не система уравнений, это функция

[moonlight]

сначала решаем уравнение 98m-199n=1.
это делается представлением дроби 199/98 в виде цепной =2+1/(32+1/(1+1/2)).
m/n=2+1/(32+1/(1+1/(2-1)))=132/65.
98*132-199*65=1.
умножаем на 5: 98*660-199*325=5
и вычитаем равенство 98*(199n)-199*(98n)=0
98(660-199n)-199(325-98n)=5
условию задачи удовлетворяет n=3
660-199*3=63
325-98*3=31

[fortpost]

moonlight, у вас красиво все сделано, но уж как-то очень сложно.

А у меня в решении косяк небольшой обнаружился. Должно быть так.
y=(199x+5)/98=2x+(3x+5)/98 -> 3x=98k-5 -> x=(98k-5)/3=(99k-k-5)/3=33k-(k+5)/3
Чтобы выражение было целым, должно выполняться k=3n+1.
Тогда x=33(3n+1)-(3n+1+5)/3=99n+33-n-2=98n+31
Единственное подходящее значение n=0. Тогда x=31, y=63.

[Smith]

Показать скрытый текст

Решения пока нет. Уважаемый Smith, а можно в студию систему уравнений (не Вашу)? А то я второй день не могу придумать никаких граничных условий кроме 98у=199х+5 (кроме логических:  6<х<49, 13<y<100, х,у - нечетные, но систему вывести у меня не получается).
P.S.Обоснование у больше 50 ваще не понял. miki и Razor явно притянули его, исходя из ответа.

пожалуйста:

"В банке выдали Y долларов X центов, по приходу домой осталось Y дол. X - 5 центов, что равно удвоенной исходной сумме. Итак, получается:
Y.(X-5)=2*(X.Y)
далее приравниваем доллары к долларам центы к центам, но учитываем величину Y:
если Y < 50, то получается система:
Y = 2*X
(X - 5) = 2*Y
которая не имеет решения
Если Y >= 50, получается ситема:
Y = 2*X + 1
(X -5) = 2*Y -100"