12 шариков (самая лучшая задачка)

[Илья]

Решение для 12:
Показать скрытый текст

Пронумеруем монеты: 1-12.
Первое взвешивание:
1234--5678
если равенство, то фальшивка в 9 10 11 12
взвешиваем 567-91011, если равенство, то фальшивка 12, если 567 перевесила, то фальшивка в 91011 и она легче, взвешиваем 9--10, если равенство то фальшивка 11, если 9 перевесила, то фальшивка 10, если перевесила 10, то фальшивка 9, если при взвешивание 567--91011, перевесила 91011, то фальшивка в 91011 и она тяжелая, взвешиваем 9--10, если равенство, то фальшивка 11, если перевесила 9, то она же и фальшивка, если 10 перевесила, то фальшивка она.
Если при первом взвешивании 1234--5678, у нас не будет равенства, например 1234 перевесила, значит второе взвешивание будет такое:
12356--9101112 4, если равенство, то фальшивка в 7 8 и она легче, взвешиваем 7--8, та которая будет легче, та и фальшивка.
Если равенства нет и перевесила 12356, то фальшивка среди 123 и она тяжелее, взвешиваем 1--2, если равенство, то фальшивка 3, если нет равенства, то фальшивка та, которая перевесила.
Если перевесила 9101112 4, то фальшивка среди 564, если среди 5 6, то она легче, если 4, то тяжелее.
Взвешиваем между собой 5--6, если равенство, то фальшивка 4, если равенства не будет, то фальшивка та, которая легче либо 5, либо 6.
Так как рассмотрены все возможные случаи ( не рассмотренные, например, 5 6 7 8 перевесит - зеркальные, решаются аналогично) - задача решена.

Решение для 13:
Показать скрытый текст

Пронумеруем монеты 1-13.
Первое взвешивание:
1234-5678, если равновесие, то фальшивка среди 910111213
Второе взвешивание 567--91011, если равновесие, то фальшивка 12 или 13, третье взвешивание 12--11, если равн., то фальш. 13, если нет равновесия, например 11 перевесила, то 12 фальшивка и она легкая, если перевесила 12-ая, то она тяжелая и фальшивка.
Если в ппервом взвешивании не будет равновесия, например, 1234 перевесила, тогда второе взвешивание:
12356--910111213, если равновесие, то фальшивка среди 478, если 4, то на тяжелая, если среди 78, то легкая, взвешиваем 7--8, если равенство 4-т.ф., если нет равенства и 7 например легче, то она л.ф., если 8л, то фальшивка она
Если равновесия нет и 12356 перевесила, тогда фальшивка среди 123 и она тяжелая, взвешиваем 1--2, если равновесие, то то фальшивка 3, если перевесила 1, то она т.ф., если 2 перевесила, то она т.ф.
Если перевесила 910111213, тогда фальшивка среди 5,6 и она легкая, взвешиваем 4--5, если равновесие, то фальшивка 6л, если перевесила 4, значит 5л.ф., 5 перевесить не может, так как точно известно, что она потенциально легкая фальшивка и может быть только равновесие, либо она может быть легче.
Так рассмотрены все случаи - задача решена и точно определена фальшивка и определено легкая она или тяжелая.

P.S. Обе задачи довольно сложны.

[buka]

Есть решение и для 14 за три взвешивания. Фальшивый определяется всегда, но не всегда будет известно, он легче или тяжелее. И ещё требуется один, 15-й нефальшивый.

[Smith]

Есть решение и для 14 за три взвешивания. Фальшивый определяется всегда, но не всегда будет известно, он легче или тяжелее. И ещё требуется один, 15-й нефальшивый.

непонял. просто для 14? или для 14 но с каким-то магическим 15-м?

[buka]

Есть решение и для 14 за три взвешивания. Фальшивый определяется всегда, но не всегда будет известно, он легче или тяжелее. И ещё требуется один, 15-й нефальшивый.

непонял. просто для 14? или для 14 но с каким-то магическим 15-м?

У Вас 14 шаров, 1 фальшивый, отличающийся по весу неизвестно в какую сторону.
Кроме этого у Вас есть ещё один нефальшивый шар.
Как определить фальшивый шар за 3 взвешивания?
Можно ли найти формулу общего вида? то есть из какого макс. числа шаров можно найти 1 фальшивый за К взвешиваий?

[Тиана]

Показать скрытый текст

Пронумеруем шарики от 1 до 15, причем 15й шар – настоящий
1) 1 2 3 4 5 и 6 7 8 9 15,  если равновесие, то фальшивый среди 10 11 12 13 14
2) 1 2 3 и 10 11 12, если равновесие, то фальшивый 13 или 14
3) 1 и 13, если равновесие, фальшивый 14 (и неизвестно какой он тяжелый/легкий), если не равенство, то 13й и соответственно т/л
если во втором взв. 1 2 3 и 10 11 12 неравенство, то фальшивка среди 10 11 12 и соответственно л/т и 3м взвешиванием определяем шар
Если в 1м взв.  1 2 3 4 5 > 6 7 8 9 15, то Ф – 1 2 3 4 5 – т, или 6 7 8 9 – л
2е взв. 1 2 7 8 и 3 9 10 15 (10 11 12 13 14 – настоящие, так как при 1м взв. Показало нам неравенство)
Если 1 2 7 8=3 9 10 15, то Ф – 4 или 5 –т или 6 л , 3м взв. 4 и 5 получим ответ
Если 1 2 7 8 > 3 9 10 15, то Ф – 1 2 – т или 9 л , 3м взв. 1 и2
Если 1 2 7 8 < 3 9 10 15, то Ф – 3 т или 7 8 –л , 3м взв. 7 и 8 

[delfodor]

похоже на мое решение с 12 шариками 

[buka]

Показать скрытый текст

Пронумеруем шарики от 1 до 15, причем 15й шар – настоящий
1) 1 2 3 4 5 и 6 7 8 9 15,  если равновесие, то фальшивый среди 10 11 12 13 14
2) 1 2 3 и 10 11 12, если равновесие, то фальшивый 13 или 14
3) 1 и 13, если равновесие, фальшивый 14 (и неизвестно какой он тяжелый/легкий), если не равенство, то 13й и соответственно т/л
если во втором взв. 1 2 3 и 10 11 12 неравенство, то фальшивка среди 10 11 12 и соответственно л/т и 3м взвешиванием определяем шар
Если в 1м взв.  1 2 3 4 5 > 6 7 8 9 15, то Ф – 1 2 3 4 5 – т, или 6 7 8 9 – л
2е взв. 1 2 7 8 и 3 9 10 15 (10 11 12 13 14 – настоящие, так как при 1м взв. Показало нам неравенство)
Если 1 2 7 8=3 9 10 15, то Ф – 4 или 5 –т или 6 л , 3м взв. 4 и 5 получим ответ
Если 1 2 7 8 > 3 9 10 15, то Ф – 1 2 – т или 9 л , 3м взв. 1 и2
Если 1 2 7 8 < 3 9 10 15, то Ф – 3 т или 7 8 –л , 3м взв. 7 и 8 

А теперь - общий случай
Из скольких монет можно определить фальшивую за К взвешиваний?

[buka]

Так что, никто не берётся?
Задача не такая уж сверхсложная...

[buka]

Так что, никому не интересно? Нет никаких идей?

[семеныч]

а ЭХО в ответ:

- так что никто?
     - так что  никому?
            - так что никто?
                  - так что  никому?
                          - так что никто?
                                 - так что  никому?

                                            .   .   . . . . .   ..     ...

[лоджик]

у

[Валерий]

 

у

Это эхо?

[Um_nik]

Это флуд, который, я надеюсь, закончится моим сообщением.

[buka]

а ЭХО в ответ:

- так что никто?
     - так что  никому?
            - так что никто?
                  - так что  никому?
                          - так что никто?
                                 - так что  никому?

                                            .   .   . . . . .   ..     ...

Ну, я на этом форуме не столь плодовит как Вы...
Мне просто казалось, что общий подход должен кого-то заинтересовать.
Тем более, что решение не такое уже и сложное...

[Javanshir]

слишком легкая..  а 9 шарика с 2 взвешиванем, берем по 3 и т.д.