Последовательности и вероятности

[Smith]

Имеется две последовательности длинной 50 знаков каждая:
1) 00111110110100001100011111001100001001111011000100
2) 11111111111111111111111111111111111111111111111111
Одна из этих последовательностей - это запись результатов подбрасывания монеты (орел/решка), а вторая - просто последовательность из нулей и/или единиц такой же длины, как и первая.
Необходмо указать, какая из последовательностей является результатом бросания монеты. Если выбрать одну из двух предложенных последовательностей произвольно, то вероятность правильного ответа будет 1/2.
Можно ли увеличить шансы правильного ответа?

[Новак]

Если вопрос задан с позиции вероятности, то,  как не крути, для одной и другой последовательности вероятности выбора не изменятся. А если с позиции осознанного выбора, то на результат подбрасывания смахивает первая. Поэтому уж больно закономерная искусственная последовательность может визуально выдать настоящую, чем и облегчит, наверное, проблему выбора.

[Тиана]

1я последовательность: если предположить, что орел- это 0, решка- это 1, то и "0", и "1" в данной последовательности встречаются 25 раз (25/50 и 25/50 или 1/2), то есть это и есть результат бросания монетки.

с другой стороны, монетка может быть фальшивой и выпадать будет только орел или решка, тогда 2я последовательность будет результатом бросания монетки
и еще "1" - это рузультат того, что монетка все-таки упала, а не застряла в воздухе , в этом случае, результатом бросания монетки, будет опять-таки 2я посл-ть

[Smith]

я почерпнул исходные данные к задаче здесь:
//текст доступен после регистрации//Парадокс_закономерности
но вот чего не пойму, так это "Разрешение парадокса". наверное нужно было запостить в "Помогите решить", потому что ответа так и не знаю: можно ли увеличить шансы? если да, то как?

[Тианептин]

Парадокс заключается в том, что многие люди уверены, что, выбрав лист с последовательностью 00111100000100110100000111010111101000111101011010, второй участник может значительно увеличить свои шансы на успех, в то время как другие уверены, что вероятность правильного ответа в любом случае не превысит 1/2.

Перефразируя, парадокс заключается в том, что есть две группы людей, одна из которых несогласна со второй.
Можно ожидать от того же автора статей на тему "Парадокс Зерга и Террана", "Парадокс недожаренного и пережаренного мяса", "Парадокс Microsoft-Apple", "Парадокс nazva-smekalka", и множества других, не менее головоломных парадоксов.

[Smith]

Перефразируя, парадокс заключается в том, что есть две группы людей, одна из которых несогласна со второй.

т.е. нельзя однозначно сказать чья ТЗ верна?

[Тианептин]

Не так. Парадоксом(псевдопарадоксом) можно назвать ситуацию, в которой разные, с виду безупречные логические цепочки приводят к противоположным выводам. Или получаются контринтуитивные выводы из верных рассуждений. Но никак не то, что на одну и ту же ситуацию люди имеют разные точки зрения, как уверяют в вики.

По сабжу - поставьте более четко вопрос. Если игрок, предлагающий угадывать и самостоятельно пишуший последовательность (2) всегда будет выкидывать подобные, бросающиеся в глаза фортеля вроде ряда из 50-ти единичек, то вероятность угадать случайную последовательность будет много больше 50% - C(25, 50)/2^50 >> C(50, 50)/2^50; если ему разрешить во второй строке писать что угодно, то он может всегда вписывать монеточную последовательность, и угадывающий никак не сможет с вероятностью более 50% выбирать из двух одинаковых правильную.
Конкретный вид последовательности угадывающего не должен интересовать, интересовать должно только попадает ли последовательность в статистические уроды, взяв, к примеру, два параметра - количество единичек, и их центр тяжести. Хотя (1) и (2) равновероятны, (1) есть подмножество здоровых последовательностей, а (2) - встречающихся раз в сто лет уродов.

[Smith]

мне нужно это всё переварить... тайм-аут для ТС

[Димыч]

…а вторая - просто последовательность из нулей и/или единиц такой же длины, как и первая.

Если не указано откуда взялась вторая последовательность, ответа нет. Может, она получена тем же путем, что и первая. Если же вторая последовательность придумана человеком, то значительно вероятнее, что последовательность №1 является результатом бросания монеты. Конечно, обе последовательности могут выпасть при бросании монеты с одинаковой вероятностью, но случайно придумать последовательность №1 куда менее вероятно, чем №2.

[PARK]

Парадокс закономерности в википедии плохо объяснён. Я объясняю его так:
Пусть одна последовательность - это броски монеты, другая -  компьютер наугад записал последовательность из цифр 1 и 0. Какая из них есть запись бросков монеты, если учитывать, что монеты и записи компьютера для цифр 0-орел и 1-решка равновероятны. Оба варианта имеют равную вероятность это математика. Если рассчитывать математически до броска, то вероятность выпадения каждой из последовательностей одинакова 1/2^n, где n- кол-во бросков. Парадокс, в примере автора заключается в том, что заменив компьютер на человека большинство из угадывающих думают, что только человек может записать все 1, т.к. интуитивно думают, что вероятность выпадения только решки очень-очень-очень мала, а выпадение орлов с решками неизбежно, хотя они и выпали в определённой последовательности.

[MagTux]

Вероятность двух последовательностей одинакова, но задача поставлена по-другому: "какая из последовательностей является результатом бросания монеты". Парадокс парадоксом, а задача вполне решабельна.

Вероятность выпадения 50 решек/орлов из 50 равна 1/2⁵⁰~10^-15
Вероятность выпадения 25 решек/орлов из 50 равна (50!/ 25! * (50-25)!) * 0,5²⁵  * 0,5²⁵ ~ 0.1
Т.е. вероятность, что первая последовательность и есть результат подбрасывания монеты = 0.1/(0.1+10^-15)~0.99999999999999

[Um_nik]

Вероятность двух последовательностей одинакова, но задача поставлена по-другому: "какая из последовательностей является результатом бросания монеты". Парадокс парадоксом, а задача вполне решабельна.

Вероятность выпадения 50 решек/орлов из 50 равна 1/2⁵⁰~10^-15
Вероятность выпадения 25 решек/орлов из 50 равна (50!/ 25! * (50-25)!) * 0,5²⁵  * 0,5²⁵ ~ 0.1
Т.е. вероятность, что первая последовательность и есть результат подбрасывания монеты = 0.1/(0.1+10^-15)~0.99999999999999

Нифига подобного! Вероятность равна 0.5 Если бы над дали данные, что в первом случае выпало по 25 орлов и решек, а во втором - 50 решек, то твой ответ был бы правильным. Но нам дана вполне определенная последовательность!

[MagTux]

0.5 - это вероятность, вычисленная на основе того, что последовательности равновероятные
0.99999... - это вероятность того, что из двух последовательностей первая является результатом бросания монеты

Давай пойдём путём практики. Я сейчас на свой рабочий стол бросил монету 10 раз. Даю два варианта
1) 1001011010
2) 1111111111
Какую из последовательностей я только что выбросил?

Можешь сам бросить монету 10 раз и дать два варианта: один верный, второй все единички. Ставлю 100 баксов, что я угадаю последовательность.

[Um_nik]

Давай не будем переходить на частности, а будем чистую теорию рассматривать.

В твоем вопросе - 50/50

[PARK]

На самом деле здесь два разных процесса, один из них вероятностный (математика) и вероятность выбора из двух последовательностей 1/2, а другой — вполне сознательный, выбор человека из того, что написано другим человеком, здесь из того, что верятность выпадения всех единиц очень мала следует, что её написал человек.