Доказать неравенство

[an-96]

                                  _{_______}
(x+a)(y+b)(z+c)>=8Vxyzabc

Все числа неотрицательны.

[Um_nik]

... где все числа неотрицательны.

А то сложно доказывать то, что правдой не является))

[Львёнок]

а что значит черта сверху?

[Um_nik]

Это часть радикала

[Львёнок]

а-ааа, это корень. А я-то думаю, что за вендетта

[Um_nik]

В общем, доказывается через среднее арифметическое и среднее геометрическое. Все доказательство долго писать)))

[an-96]

... где все числа неотрицательны.

А то сложно доказывать то, что правдой не является))

Точно) Я так и чувствовал, что что-то забыл

[Um_nik]

Раз уж автор не верит мне на слово...
Показать скрытый текст

(x+a)/2 >= (xa)^1/2
(y+b)/2 >= (yb)^1/2
(z+c)/2 >= (zc)^1/2
((x+a)/2)*((y+b)/2)*((z+c)/2) >= ((xa)^1/2)*((yb)^1/2)*((zc)^1/2)
(x+a)(y+b)(z+c)/8 >= (xyzabc)^1/2
(x+a)(y+b)(z+c) >= 8(xyzabc)^1/2

[an-96]

Раз уж автор не верит мне на слово...

Почему же не верю?)

А такое:

(a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d²

a>b>c>d>0

[Um_nik]

(a+b+c+d)²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²+2ad+2bd+2cd+d²
ab>b²
ac>c²
bc>c²
ad>d²
bd>d²
cd>d²
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²+2ad+2bd+2cd+d²>a²+2b²+b²+2c²+2c²+c²+2d²+2d²+2d²+d²=a²+3b²+5c²+7d²

(a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d²

[an-96]

(a+b+c+d)²=a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²+2ad+2bd+2cd+d²
ab>b²
ac>c²
bc>c²
ad>d²
bd>d²
cd>d²
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²+2ad+2bd+2cd+d²>a²+2b²+b²+2c²+2c²+c²+2d²+2d²+2d²+d²=a²+3b²+5c²+7d²

(a+b+c+d)²>a²+3b²+5c²+7d²

 

[Um_nik]

Дай ещще))
Хорошая тренировочка на алгебру)

[an-96]

Мне не сложно)

a²+b²+c²+d²+e²>=(a+b+c+d)e

[iPhonograph]

тут кто-то хочет алгебры?   
да пожалуйста


Докажи, что

 всегда делится на

[Um_nik]

А можно алгебры на уровне 8 класса?))