Наступит ли полдень или сколько останется кубиков?

[Um_nik]

- не число

[ra_miros]

Мы можем кубики заменить числами и найти предел?
Тогда получается что после n-й итерации остается 9n кубиков
Можно построить формулу, определяющую кол-во кубиков в любой момент времени между 11:59:00 и 12:00:00 (не включая)
f(t) = [1/(1-t)]*9, 0<= t < 1
t - время в долях минуты
Например, что там накидают в 11:59:59
t = 59/60, f(t) = 540 (c 61 - го по 600-й)
В 11:59:59.990 имеем 54 000
В 11:59:59.991 имеем 59 994
и т.д.

[T-Mon]

- не число

Это очередной абсурд среди прочего абсурда в этой задаче. Так что ничего странного.

[Um_nik]

Эта задача абсурдна с точки зрения физики. Но не с точки зрения математики.

[T-Mon]

Эта задача абсурдна с точки зрения физики. Но не с точки зрения математики.

По моему скромному мнению, она абсурдна с точки зрения науки вообще.

Хотя решение мне нравится самому, хоть я и не согласен с ним.

С точки зрения математики верно решение, которое написал Рамирос. А ответ банален - бесконечное количество кубиков.

[Um_nik]

ИМХО, твое решение верное. Только нужно что-то сделать с "отнятием" у бесконечности звания числа.

[T-Mon]

Оно красивое, но я считаю его неверным. Посему отнимать я ничего не хочу.
Верным я считаю ответ - бесконечное количество.

[Um_nik]

Я думаю, что в любой определенный момент времени (включая полдень) в ящике будет определенное кол-во кубиков [1]. Процедура добавления 10 кубиков и вынимания 1 кубика будет производится бесконечное кол-во раз. Таким образом мы должны принять, что в полдень в ящике будет либо бесконечность кубиков (потому что мы бесконечное число раз добавляли 9 кубиков) [2], либо не будет ни одного кубика (потому что мы вынимали по одному кубику бесконечное число раз) [3]. Эти два противоположных друг другу варианта "порождают" еще один: полдень не наступит [4]. Время будет бесконечно приближаться к полудню, но никогда его не настигнет. Это напоминает апорию Зенона про Ахиллеса.
Собственно, утверждения [1] и [2] противоречат друг другу. Доказательство ложности апории Зенона про Ахиллеса я почти не понимаю, посему и не могу утверждать, что утверждение [4] ложно.

Ответ: Либо 0, либо полдень не наступит.

[T-Mon]

2 Um_Nik
В отличие от апории Зенона, где количество выполняемого действия уменьшается вместе с промежутком времени, в этой задаче с уменьшением промежутка времени количество действия не уменьшается, поэтому тот факт, что полдень не наступит, в этой задаче более правдоподобен.

Мне представляется такой себе диафильм с бесконечным кино. Вы делаете полоборота, прокручивается кадр, вы делаете 1/6 оборота - кадр, 1/12 - кадр, 1/20 - кадр и т.д (). В пределе вы практически перестаёте крутить диафильм, а кино идёт нормальным ходом.
Как итог, кино будет идти бесконечно, а оборот вы так и не сделаете никогда. Как только оборот будет сделан, нарушится условие задачи, поскольку действие пойдёт быстрее, чем положено.

[Um_nik]

Ну да, я об этом тоже подумал)

[Димыч]

При приближении к полудню число кубиков стремится к бесконечности. Но отсюда вовсе не следует, что в полдень их будет бесконечно много. В данном случае их останется 0. Здесь нет никакого противоречия.

[T-Mon]

В данном случае их останется 0. Здесь нет никакого противоречия.

Какое доказательство этого ответа?

[ra_miros]

При приближении к полудню число кубиков стремится к бесконечности. Но отсюда вовсе не следует, что в полдень их будет бесконечно много.В данном случае их останется 0. Здесь нет никакого противоречия.

Вы же сами себе противоречите. Теорию пределов никто не отменял. А то что мы имеем бесконечность минус бесконечность, так это не ноль, а всего лишь неопределенность, которая в данной конкретной задаче равна бесконечности

[Илья]

Умные дядьки во главе с самим Джоном Литлвудом, который кстати говоря данную задачку и сформулировал, говорят, что кубиков в полдень будет ноль.
Вот наиболее краткое обоснование, которое мне понравилось, хотя пока так до конца в голове и не уложилось:
Множество кубиков, которые останутся в ящике в полдень является подмножеством множества всех кубиков (пронумрованных натуральными числами). Но при этом для любого кубика верно, что до наступления полудня он успеет оказаться в ящике и быть вынутым. Иными словами для любого кубика верно, что он не будет содержаться в ящике в полдень.
Множество "полуденных" кубиков пусто.

[Димыч]

Теорию пределов никто не отменял.

Теория пределов ни при чем. В условии не сказано, что число кубиков — непрерывная функция или что-то в этом роде.
Кажущееся противоречие возникает именно из-за ложной аналогии с пределами.