Наступит ли полдень или сколько останется кубиков?

[Илья]

почему это верно для любого кубика?

Потому что число их конечно.

Сумма ряда 1/n бесконечна.

1/∞=0

[Um_nik]

Сумма ряда 1/n бесконечна.

1/∞=0

И что?
Вам доказательство привести?

[Илья]

Вам доказательство привести?

Приводи.

[Um_nik]

1/2=1/2
1/3+1/4>1/4+1/4
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8*4
1/9+1/10+1/11+1/12+1/13+1/14+1/15+1/16>1/16*8
Каждое число в правом столбике - 1/2. Сумма бесконечного числа 1/2 - бесконечность. А сумма левого столбика еще больше.

[Илья]

А зачем ты суммируешь?
В исходной задачи этого не требуется.
У нас  n стремится или равняется бесконечности и при определенном n (бесконечно большом) 1/n будет равняться нулю, то есть наступит полдень.

[Um_nik]

ОК, тогда рассмотрим такую задачу: Между Ахиллесом и черепахой 1 км. Пока Ахиллес бежит этот 1 км, черепаха проходит 1/2 км. Пока Ахиллес бежит эти пол-километра, черпаха проходит еще 1/3 км и т.д.
Вопрос: Догонит ли Ахиллес черепаху? Если да, то через какое время? (Можно считать, что на каждый отрезок пути у Ахиллеса уходит по 1 часу)

[Илья]

Догонит ли Ахиллес черепаху?

У меня уточнение? Когда Ахиллес будет считаться доганавшим черепаху? Когда коснется?

[Um_nik]

Догонит ли Ахиллес черепаху?

У меня уточнение? Когда Ахиллес будет считаться доганавшим черепаху? Когда коснется?

Ахиллес и черепах считаются материальными точками. Т.е. Ахиллес считается догнавшим черепаху, если расстояние между ними равно 0.

[Лев]

Догонит ли Ахиллес черепаху?

У меня уточнение? Когда Ахиллес будет считаться доганавшим черепаху? Когда коснется?

У меня уточнение к условию задачи.  Когда до полудня остается 1/1000000000000000000 минуты - он еще не наступил?

[Um_nik]

Полдень наступил, когда до него осталось 0 минут, ИМХО.

[T-Mon]

Умник
Ты чего-то попутал. В задаче с Ахиллесом действительно надо суммировать 1/n, но в задаче с кубиками нет. Там другая сумма.

[Илья]

Когда до полудня остается 1/1000000000000000000 минуты - он еще не наступил?

"На сегодняшний день самый маленький экспериментально наблюдаемый промежуток времени составляет порядка аттосекунды (10⁻¹⁸ с), что соответствует 10²⁶ планковским временам. По аналогии с планковской длиной, интервал времени меньший планковского времени невозможно измерить." Источник - вики.
Получается, что наступит.

Т.е. Ахиллес считается догнавшим черепаху, если расстояние между ними равно 0.

Мне кажется, что правильнее считать, что Ахиллес догнал черепаху, когда он достиг планковской длины между собой и черепахой, которая равна 1,61*10^-35. Дальше ты просто не сможешь поделить расстояние, во всяком случае на сегодняшний день - это является минимальным расстоянием, которое в принципе возможно определить и то в теории.

[Um_nik]

Умник
Ты чего-то попутал. В задаче с Ахиллесом действительно надо суммировать 1/n, но в задаче с кубиками нет. Там другая сумма.

Я знаю. У нас немножко разговор сместился в другую сторону.

[Um_nik]

Когда до полудня остается 1/1000000000000000000 минуты - он еще не наступил?

"На сегодняшний день самый маленький экспериментально наблюдаемый промежуток времени составляет порядка аттосекунды (10⁻¹⁸ с), что соответствует 10²⁶ планковским временам. По аналогии с планковской длиной, интервал времени меньший планковского времени невозможно измерить." Источник - вики.
Получается, что наступит.

Т.е. Ахиллес считается догнавшим черепаху, если расстояние между ними равно 0.

Мне кажется, что правильнее считать, что Ахиллес догнал черепаху, когда он достиг планковской длины между собой и черепахой, которая равна 1,61*10^-35. Дальше ты просто не сможешь поделить расстояние, во всяком случае на сегодняшний день - это является минимальным расстоянием, которое в принципе возможно определить и то в теории.

Мы решаем не физическую, а чисто математико-логическую задачу, так что это все - абстракция.
Давно вы последний раз наблюдали бесконечный ящик?

[Илья]

Давно вы последний раз наблюдали бесконечный ящик?

Совсем недавно, в фильме, правда там была бесконечная сумочка.