Думаю, я хочу зделать маленький турнир на 10 задач.
1.За круглым столом сидят 30 гимназистов, из них 20 девушек. Среди пар сидящих рядом каких больше: тех, где девушка справа от парня , или тех, где девушка слева от парня?
2. в Стокгольме 15000 русских и 10000 любителей математики. Кого здесь больше, и на сколько: русских, не любящих математику или не русских любителей математики?
Показать скрытый текст Решено:Um-nik, Ответ:Русских любителей математики - х.
Тогда русских нелюбителей математики - 15000-х
А нерусских любителей - 10000-х
(15000-х)-(10000-х)=5000
3.Докажите, что число способов разбить шахматную доску на домино больше чем 2^16 ( 2 в 16 степени).
Показать скрытый текст Решино:Димыч, Ответ:Разрезать доску на 16 квадратов 2×2. Каждый из них можно разрезать на домино 2 способами. Это уже 216 способов. Естественно, это не все возможные способы.
4.Из группы в 15 человек нужно выбрать несколько дежурных. В каком случае число способов больше:если надо выбрать 5 или 10 человек?
Показать скрытый текст Решено:Um-nik, Ответ: Если мы выбрали 5 дежурных, то те 10, которых мы не выбрали можно так же назначит дежурными. Т.е. любой группе из 5 человек соответствует группа 10 человек и наоборот.
5.Что можно зделать большим числом способов: разменять 100 крон монетами 1,5,10 крон или разменять 1000 крон купюрами 20,50,100 крон?
Показать скрытый текст Решено: Um-nik Ответ:100 по 1, 5, 10
6.Несколько ладей расставляються на шахмотной доске так, чтобы они не били друг друга. Для какого числа ладей это можно сделать большим числом способов: 7 или 8?
Показать скрытый текст Решено:Um-nik, Ответ:Если мы расставили 7 ладей, то осталось всего одно поле, находящееся не под боем.
7.*За круглым столом сидят 30 гимназистов , из них 16 парней, Каких пар сидящих рядом больше и на сколько: пар парней или пар девушек?
Показать скрытый текст Решено:Um-nik, Ответ:Всего пар 30. Пар девочка+мальчик - х.
Тогда пар мальчик+мальчик - 16-х/2
А пар девочка + девочка - 14-х/2
(16-х/2)-(14-х/2)=2
8.*Что можно сделать большим числом способов: набрать 100 крон шведскими монетами или набрать 1000 крон шведскими купюрами?
9.*В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрание ячейки происходит либо прием одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трех человек. Возврощаться к какому-то моменту оказаться , что все варианты состава я чейки реализованы?
10. Петя вписавает числа в клетки шахмотной доски по такому правилу: он выбирает любую пустую клетку, подсчитавает, во сколько ее соседей(по стороне) уже вписаны числа и вписывает результаты подсчета в клетку.Докажите, что когда все клетки будут заполнины , сумма всех чисел будет одна и та же, и найдите ту сумму.
11.Среди натуральных чисел меньших 1000 каких больше: с суммой цифр 3 или суммой 24?С суммой 13 или 14?
И КАК ВЫ ПОНЯЛИ К КАЖДОЙ ЗАДАЧЕ ОБЯСНЕНИЕ!!!(без него не считается)
|
Les
Гость
|
 |
� Ответ #60 : Февраль 15, 2011, 21:58:56 � |
|
доказательство что ваше утверждение неверно: Если ладьи одинаковые, то расставить 8 ладей можно 8! способами
а 7 ладей можно расставить 8*8!
способов расставит 7 ладей в 8 раз больше
где бы ладью не поставить она будет бить роно 15 полей. Следуйшая ладя будет бить 15 - 2 изза перехрешений побитых полей. после уже (15-2)-2 и т д. так как доска имеет парное колво клеточек, а то что мы отня ли не парное, то и одна клеточка будет занята 8 ладя. ой но я конкретно протупил... мне тоже 100000000000 баксов полагается.... к каждой растановке 8 можна показать еще 8 с 7 ладями так как клеточку в которою мы ставим 8 можно выбирать из 8 полей. мне наличными  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Les
Гость
|
|
� Ответ #61 : Февраль 15, 2011, 21:59:35 � |
|
Я могу привести 8 разных расстановок для 7, соответствующих одной и той же расстановке для 8.
Кстати, 3-я простая, я за несколько секунд увидел решение.
как бы вы ето доказали(3) |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Les
Гость
|
|
� Ответ #62 : Февраль 15, 2011, 22:00:51 � |
|
я полностя соглассен с решением жекаса
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ianjamesbond
Свой человек
 Offline
Сообщений: 437
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 54
-вас поблагодарили: 58
|
|
� Ответ #63 : Февраль 16, 2011, 06:54:27 � |
|
Хорошо ум-Ник в первом пункте, но что означает "если 13 то 14"
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 384
|
|
� Ответ #64 : Февраль 16, 2011, 07:38:17 � |
|
3. Показать скрытый текст Разрезать доску на 16 квадратов 2×2. Каждый из них можно разрезать на домино 2 способами. Это уже 216 способов. Естественно, это не все возможные способы. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ianjamesbond
Свой человек
Offline
Сообщений: 437
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 54
-вас поблагодарили: 58
|
|
� Ответ #65 : Февраль 16, 2011, 15:12:00 � |
|
3.Правильно.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #66 : Февраль 17, 2011, 08:35:29 � |
|
9.*В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрание ячейки происходит либо прием одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трех человек. Возврощаться к какому-то моменту оказаться , что все варианты состава я чейки реализованы?
поясните условие |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 17, 2011, 08:54:59 от Патефон �
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #67 : Февраль 17, 2011, 09:03:30 � |
|
нашёл условие
9. В кооперативе из 11 человек имеется партячейка. На каждом собрании ячейки происходит либо приём одного члена в партию, либо исключение из партии одного человека. В партячейке не может быть меньше трёх человек. Возвращаться к какому-либо из прежних составов партячейки запрещено уставом. Может ли к какому-то моменту оказаться, что все варианты состава ячейки реализованы?
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
iPhonograph
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 2100
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 561
-вас поблагодарили: 1315
Дискоед
|
|
� Ответ #68 : Февраль 17, 2011, 09:54:09 � |
|
правда непонятно зачем такие большие числа
задача была бы абсолютно аналогичной, если в кооперативе 6 человек, а в партячейке не менее 2
|
|
|
|
|
Записан
|
"Было бы величайшей ошибкой думать" (с) В.И.Ленин, Полн. cобр. cоч., т.34, стр.375
|
|
|
|
umny
Гость
|
|
� Ответ #69 : Февраль 18, 2011, 11:30:34 � |
|
я согласен с мислей Lesa но если Петя сночало написал сначало как можна больше нулей то патом палучаетса что 4+(12*3)+(18*4)= 112  можно по другому пощетать 8*9*2=144 144-(8*4)=112 -- это твоим спосабом |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 18, 2011, 13:31:26 от umny �
|
Записан
|
|
|
|
ianjamesbond
Свой человек
Offline
Сообщений: 437
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 54
-вас поблагодарили: 58
|
|
� Ответ #70 : Февраль 18, 2011, 16:07:28 � |
|
umny, вы сначало научитесь писать на русском или на украинском языке. А про задачу сейчас подумаю.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #71 : Февраль 18, 2011, 16:12:04 � |
|
Повторюсь 1) если разделить девушек на группы идущих подряд, то у первой девушки в группе парень будет допустим слева а у последней справа. То есть в каждой такой группе ровно по одной паре девушка-парень и парень-девушка. Вот и вся логика
6) Пусть у нас 8 ладей заняли какую-нибудь позицию. Если мы выкинем одну ладью, то это будет позиция для 7 ладей. Выкидывая поочерёно каждую из 8 ладей мы будем получать новую позицию для 7 ладей. Итого у нас расстановок для 7 ладей в 8 раз больше
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
ianjamesbond
Свой человек
Offline
Сообщений: 437
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 54
-вас поблагодарили: 58
|
|
� Ответ #72 : Февраль 18, 2011, 16:13:25 � |
|
6. Правильно
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #73 : Февраль 18, 2011, 16:17:23 � |
|
Однако у вас Umnik прав, а он пишет что позиций поровну
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Димыч
Умник
Offline
Сообщений: 770
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 65
-вас поблагодарили: 384
|
|
� Ответ #74 : Февраль 18, 2011, 23:46:20 � |
|
9 дошло. С нечетным числом вариантов на 45 больше, чем с четным, поэтому невозможно.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
