Объясните пожалуйста как решаются того рода задачи

[Семён]

ОБЪЯСНИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КАК РЕШАЮТСЯ ТОГО РОДА ЗАДАЧИ!

"Составьте уравнение прямой l₁, которая проходит через центр окружности,
(заданной уравнением: ) О: x²+y²-6x+4y+8=0 и перпендикулярна прямой l₂: x-3y+2=0."

[seamew]

ну для начала тебе надо найти центр окружности.. то бишь привести уравнение к виду:
 (х+а)^2 + (y+b)^2 = r^2 (радиус)
так находишь координаты первой точки этой прямой А (a;b)
(х - 3)^2 + (y+2)^2 = 4

потом второе уравнение приведем к виду y = чтототамот(х):
y = 1/3x+2/3  вот то, что стоит перед х - это угол наклона прямой.


ща нарисую

[seamew]

вот, видишь, угол наклона заданной прямой (красной) к оси оу, равен углу наклона нашей прямой (зеленой) к оси ох




тогда наше искомое уравнение должно быть вида:

х = 1/3у + с

чтобы найти с, подставь точку, которую мы нашли ранее:
А (-3;2)
-3 = 2/3 +с
с = -7/3

Ответ:

3х - у +7 = 0

[zhekas]

прямый 3x-y+7=0 и x-3y+2=0 не перпендикулярны

к прямой x-3y+2=0 перпендикулярны прямые вида 3x+y+C=0 осталось подставить точку A в уравнение и найти C.

[Семён]

  и Это ммм...для 11 класса ...
Единственное что я сам понял до того как создал эту тему, это как найти центр окружности и её радиус...
А вот дальше,как видимо-тупик

[Семён]

вот, видишь, угол наклона заданной прямой (красной) к оси оу, равен углу наклона нашей прямой (зеленой) к оси ох




тогда наше искомое уравнение должно быть вида:

х = 1/3у + с

чтобы найти с, подставь точку, которую мы нашли ранее:
А (-3;2)
-3 = 2/3 +с
с = -7/3

Ответ:

3х - у +7 = 0

Кстати, правильный ответ: 3х+y-7=0
интересно как к нему прийти по пунктам..спасибо огромное!

[zhekas]

ну если на уровне 11 класса, то так
x^2+y^2-6x+4y+8=0 преобразуем в
(x-3)^2+(y+2)^2=5
центр окружности точка (3,-2)

уравнение прямой x - 3y +2 =0 преобразуем.  в

y=1/3*x + 2/3 коэффициент при x это tg(a) где a -угол между прямой осью Ox

у прямой перпендикулярной ей угол с осью Ox b=a+90

tg(b) = tg(90+a) = -ctg(a) = -1/tg(a)= -1/(1/3) = -3

то есть  прямая должна иметь вид y=-3x + C
дальше подставляем центр окружности в это уравнение и находим C

-2 = -3*3 + C C= 7

y= -3x + 7

или

3x + y - 7 = 0

[Семён]

Вот готовлюсь к республиканской Олимпиаде по математике..просматриваю задачки прошлых годов..
(Хотелось бы научится их решать чтобы решить хотя бы половину из тех задач что будут предложены на олимпиаде)

Задачка номер 1.
Натуральные числа a и b взаимно просты. Каков наибольший возможный общий делитель
чисел 2a + 3b и 7a + 9b?

Задачка номер 2.


Задачка номер 3.

[zhekas]

1. пусть эти числа имеют общий множитель d
тогда число (7a+9b)-3*(2a+3b) = a тоже имеет этот общий множитель.
Тогда
(2a+3b) - 2*a = 3b  тоже имеет этот множитель d

а так как a и b взаимно просты то максимальный общий множитель  для a и 3b это 3 и будет он если число a кратно 3

например a=6 и b=5

7a+9b=42+45=87
2a+3b=12+15=27    наибольший общий множитель 3