Задачка простая, для школьников.

[Sirion]

BIVES, поздравляю! Попутно ты доказал, что иррациональных чисел вообще также счётное множество)

[BIVES]

Не понимаю как от туда следует счетность иррациональных чисел. Укажи конкретную ошибку. Помойму мои рассуждения доказывают лишь невозможность выбора множества точек, чтобы никакие два различных отрезка с концами в этих точках не были соизмеримы мощности континуум.

[Sirion]

Счётность иррациональных чисел? Да элементарно: повторяем то же рассуждение для отрезков вида (0, r). где r - иррациональное число.
Конкретная ошибка: в доказательстве уже неявно предполагается, что количество отрезков счётно. Да, мы можем выбрать рациональную точку между концами двух отрезков. Но у нас нет никаких гарантий, что найдётся отрезок, конец которого ближе всех остальных к этой точке, и которому мы, следовательно, сможем поставить в соответствие данное рациональное число.