про манную кашу

[семеныч]

Обезьянки — Маша, Даша, Глаша и Наташа — съели на обед 16 мисочек манной каши. Каждой обезьянке что-то досталось. Глаша и Наташа вместе съели 9 порций. Маша съела больше Даши, больше Глаши и больше Наташи. Сколько мисочек каши досталось обезьянке Даше?

Подсказка:Показать скрытый текст

нету

сначала решаем в уме

[Um_nik]

одна

[Ленка Фоменка]

Маша 6, Глаша 5(4), Наташа 4(5),
Даша 1

[семеныч]

2.Можно ли расставить числа
а) от 1 до 7;
б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?
 

[семеныч]

3.  что больше?



          или           



сначала можно решить в уме

[Вилли ☂]

3. 

сначала можно решить в уме

Если в уме, то вроде это
   

10 + Х > 3 + Y,  где Х > 0      и    0 <Y < 3

[семеныч]

4. Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение — другому". Экзаменатор: "Неверно". Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось". Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты — целые числа?

[iPhonograph]

Показать скрытый текст

-2х²+4х+0

[iPhonograph]

2.Можно ли расставить числа
а) от 1 до 7;
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?

Показать скрытый текст

1437265

[iPhonograph]

2.Можно ли расставить числа
б) от 1 до 9
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?
 

Железный друг говорит, что нельзя

А вообще, интересно получается: количество таких расстановок нулевое при
N mod 4 = 1 или 2
Можно ли это доказать?

(3) = 1
(4) = 1
(5) = 0
(6) = 0
(7) = 1
(8) = 8
(9) = 0
(10) = 0
(11) = 17
(12) = 60
(13) = 0
(14) = 0
(15) = 272
(16) = 801
(17) = 0
(18) = 0
(19) = 2520
(20) = 9583
(21) = 0
(22) = 0
(23) = 53029
(24) = 268874
(25) = 0

[семеныч]

2.Можно ли расставить числа
а) от 1 до 7;
по кругу так, чтобы любое из них делилось на разность своих соседей?

Показать скрытый текст

1437265

 




для 11 - 17 решений?

[iPhonograph]

для 11 - 17 решений?

Показать скрытый текст

1,5,2,7,3,8,11,9,10,4,6
1,6,4,10,9,11,8,3,5,2,7
1,6,4,10,3,11,2,9,5,8,7
1,6,4,10,5,9,2,11,3,8,7
1,7,2,9,11,10,6,4,5,3,8
1,8,2,6,3,7,10,5,11,4,9
1,8,2,10,7,3,6,5,11,4,9
1,8,2,7,3,6,5,11,4,10,9
1,8,3,7,2,6,5,11,4,10,9
1,8,5,7,6,4,10,3,11,2,9
1,9,2,8,3,5,4,7,11,6,10
1,9,2,8,6,5,7,4,11,3,10
1,9,2,8,6,5,11,4,7,3,10
1,9,2,11,3,8,5,7,4,6,10
1,9,4,11,5,6,8,2,7,3,10
1,10,6,4,7,5,8,3,9,2,11
1,10,6,4,7,3,8,5,9,2,11

[семеныч]

5. Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

[iPhonograph]

5. Найти шесть различных натуральных чисел, произведение любых двух из которых делится на сумму этих двух чисел.

Показать скрытый текст

числа 1,2,...6, умноженные на 11!

[семеныч]

можно и меньше

27720  55440  83160  110880  138600  166320