Жёсткие конструкции.

[Sirion]

Пусть на плоскости задана совокупность точек, некоторые из которых соединены отрезками. Длины отрезков фиксированы. Отрезки могут пересекаться. Назовём это конструкцией.
Назовём две конструкции изоморфными, если они изоморфны как графы, и длины соответственных рёбер совпадают. Назовём конструкции конгруэнтными, если их можно совместить движением плоскости.
Изгибом конструкции назовём непрерывное преобразование плоскости, в каждой точке которого конструкция переходит в изоморфную ей конструкцию.
Жёсткой назовём конструкцию, для которой не существует изгиба, переводящего её в неконгруэнтную ей конструкцию.

Говоря по-русски, жёсткой конструкцией называется совокупность точек на плоскости и отрезков между ними, которую нельзя никак изогнуть, если представить, что отрезки - это твёрдые стержни, а точки - шарнирные соединения.

а) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников?
б) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы)?
в) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и не имеющие вершин степени 2 (если рассматривать их как графы), отрезки которых не пересекаются?
г) Существуют ли жёсткие конструкции, не содержащие треугольников и развёрнутых углов?

[moonlight]

думаю что конструкция жёсткая
Показать скрытый текст

[Sirion]

хм... в уме не могу ни доказать, ни опровергнуть
завтра возьмусь за бумажные расчёты
если, конечно, у тебя нет готового доказательства

[Sirion]

эксперимент показывает, что такая конструкция прекрасно изгибается, ня

[moonlight]

вот конструкция точно жёсткая, но не удовлетворяет пункту в)
Показать скрытый текст

две диагонали можно убрать

[Sirion]

похоже на правду
а почему это правда?

[☭-Изделие 20Д]

Самая жесткая конструкция удовлетворяющяя всем вышеуказанным требованиям - следующая ступень конструкции 2 по Сириону, тюею увеличение до максимума числа граней - проще говоря ШАР.

[moonlight]

Зафиксируем 1 ребро. Для оставшихся N-1 ребра и M-2 вершины должно выполняться условие N-1>=2(M-2) или N>=2M-3. (Каждая вершина даёт 2 неизвестных и каждое ребро 1 уравнение).