X+y+z

[ianjamesbond]

Сколько есть решений уравнения x + y + z = 100 в натуральных числах от 1 до 60?
С объяснениям.

[zhekas]

2628

при x=1 - 22 решения
при x=2 - 23
.............
при x=39 - 60

при x=40 - 59
при x=41 - 58
.............
при x=60 - 39

Итого получили две арифметические прогрессии (возрастающую и убывающую). Суммируем и получаем ответ

[Um_nik]

39+40+41+...+59+60+59+58+...+23+22=99*11+81*19=1089+1539=2628

Объяснил?

[Лев]