физика падение тела

[verwolf]

что то совсем физику забыл. Задача такова: есть палка, стоящая на поверхности под углом альфа. Найти время падения если масса = M и длина = L. второй вариант найти время падения от угла альфа0 до угла альфа1.

[moonlight]

потенциальная энергия палки зависит от угла, кинетическая от скорости изменения этого угла. в сумме эти энергии дают потенциальаную энергию в начальный момент времени. составляем ДУ, разделяем переменные(время и угол), берём интеграл, получаем время как функцию от угла и т.д.

[verwolf]

чо то все равно не могу решить:(

[BIVES]

Верхний конец палки находится на расстоянии Lsin(a) от поверхности земли. Поэтому, чтобы палка упала верхний конец должен пролететь это расстояние. Если g - ускорение свободного падения, то gt²=Lsin(a), откуда t=(Lsin(a)/g )^1/2.
Чтобы угол изменился от a₀ до a₁ верхний конец должен пролететь расстояние L(sin(a₀)-sin(a₁)). Значит, t=( L(sin(a₀)-sin(a₁))/g )^1/2.

[moonlight]

BIVES, если Ваше решение не шутка то хочу обратить внимание вот на что. Если угол a₀ будет достаточно близок к 90^о то палка будет падать сколь угодно долго. Так как Вы тут решили палка будет падать в том случае если вся её масса сосредоточена в верхнем конце а нижний конец не закреплён и без всякого трения перемещается вдоль поверхности.

[BIVES]

Я решил для случая когда нижний конец не закреплен (где сосредоточена масса без разницы так как ускорение свободного падения не зависит от массы тела, конечно в вакууме без силы трения). Если он закреплен, то верхний конец опишет какую то часть окружности. В этом случае так как касательная к окружности перпендикулярна палке надо будет решать диф уравнение
a^//(t)=-gcos(a(t))/L, a(0)=a, a^/(0)=0 и найти t при котором a(t)=0. Тут действительно при a=pi/2 палка никогда не упадет.

[moonlight]

К=П₀-П.
(1/2)Iw²=Mg(L/2)[sin(a₀)-sin(a)], I=(1/3)ML²-момент инерции стержня относит. конца.
w=da/dt
3g[sin(a₀)-sin(a)]=L(da/dt)²
sqrt(3g/L)dt=-da/sqrt[sin(a₀)-sin(a)].
Кажется через элементарные функции интеграл не выражается.

[moonlight]

где сосредоточена масса без разницы так как ускорение свободного падения не зависит от массы тела, конечно в вакууме без силы трения

если у стержня вся масса сосредоточена не выше какой-то точки то остальная часть вообще никакого влияния на движение стержня в вакууме оказывать не будет. чем ниже эта точка тем быстрее он упадёт.