Парадоксальная лампа

[fortpost]

Хочу предложить задачу, которая не имеет однозначного решения, т.к. в чем-то аналогична апориям Зенона, но очень хотелось бы знать, что думают по этому поводу умные люди.
На столе стоит лампа. Включаем ее, затем через 1/2 мин выключаем, через 1/4 мин снова включаем, через 1/8 мин снова выключаем и т.д. Вся серия включений и выключений длится ровно 1 мин. Будет ли лампа по истечении этого времени включена или выключена?

[iPhonograph]

будет гореть в полнакала

[Лев]

Или в супер-позиции.

[moonlight]

лампа останется в том состоянии в котором она будет в момент когда сломается выключатель

[fortpost]

Или в супер-позиции.

А как это?

[Anatol.]

Ну такое. Если рассматривать строго математически, то ответа конечно нет. Это сходящаяся последовательность при которой еще до достижения строгих 60 сек. частотам переключения выключателя стремится к бесконечности.

С другой стороны, поскольку мы говорим о бесконечной частоте, должны возникать релятивистские эффекты. Какие - не знаю, но например можно предполагать - что будет происходить с выключателем лампы, если его нажимать со скоростью света. По идее он приобретет бесконечную массу. Как дальше его нажимать - не понятно (уже не спрашивая о том, ЧТО может нажимать с такой скоростью).

[moonlight]

Можно сказать что здесь задана некоторая функция f(t) на интервале [0;1) и требуется найти предел lim_t->1-0f(t). Но такого предела не существует т.к. эта функция не удовлетворяет условию существования предела.

С физической точки зрения задача не имеет смысла ещё и потому что время дискретно и делить его до бесконечности нельзя. t_min=10^-43c.

[Anatol.]

С физической точки зрения задача не имеет смысла ещё и потому что время дискретно и делить его до бесконечности нельзя. t_min=10^-43c.

Не слышал такого. А как определено это число? С чем связано?

[iPhonograph]

как, ты не слышал?
мы живём в матрице, она только на вид непрерывная, на самом деле всё моделируется компьютерами, а компьютеры хранят всю информацию в дискретном виде - и пространство, и время.
недавно учёные заглянули в очень сильный микроскоп и увидели там, что все линии, обычно кажущиеся нам сплошными, на самом деле состоят из мелких ступенек, как если бы в компьютерной игре отключить антиалиасинг.
всё вокруг нас - обман...

[moonlight]

//текст доступен после регистрации//

[fortpost]

Всем большое спасибо! Узнал много нового! Всех с Новым Годом!!!

[kinder]

С физической точки зрения задача не имеет смысла ещё и потому что время дискретно и делить его до бесконечности нельзя. t_min=10^-43c.

чушь, планковское время и ваша интерпретация несовместимы

[решатель]

ответ - ДА лампа по истечению времени будет включена или выключена
времени пройдет ровно 1 минута
включений и выключений будет ровно бесконечность
если брать обычную лампу и правила физики она сломается

[Димыч]

Ну, на самом деле из условия не следует, что лампа по истечении 1 мин вообще будет существовать. Возможно, она как раз в этот момент дематериализуется.

[Genus]

Можно сказать что здесь задана некоторая функция f(t) на интервале [0;1) и требуется найти предел lim_t->1-0f(t). Но такого предела не существует т.к. эта функция не удовлетворяет условию существования предела.

С физической точки зрения задача не имеет смысла ещё и потому что время дискретно и делить его до бесконечности нельзя. t_min=10^-43c.

Хороший ответ. Nuff said.