Забавное неравенство.

[Sirion]

Знакомая учительница попросила помочь решить упражнение из учебника. Чуть ли не полчаса возился с аццкими производными, потом наконец понял, как это решать. Сравнение с помощью калькулятора, понятное дело, не канает.

Что больше: log₃4 или 2^1/4?

[iPhonograph]

легко доказать, что
log₃(4) > 5/4
и что
2^1/4 < 5/4
выходить за рамки трёхзначных чисел не пришлось

[moonlight]

4⁴=256>243=3⁵
4>3^5/4
3^log₃4>3^5/4
log₃4>5/4
(5/4)⁴=625/256>2
5/4>2^1/4

[Sirion]

например, да
я выражал log₃4 через log₉1024, который затем соответствующим образом округлял

[Ленка Фоменка]

Что больше: log₃4 или 2^1/4?

Хех, помню, решали нечто подобное в школе

Оба числа больше еденицы... следовательно при возведении одного и того же числа, большего еденицы, в степени, равные исходным числам, знак неравенства останется прежним...(как то так )

сравним следующие числа: 3^log₃4 и 3^21/4
3^log₃4 = 4
3^21/4= 3^1/16
 4> 3^1/16
Следовательно 3^log₃4 > 3^21/4
log₃4 > 2^1/4
Блин

[zhekas]

 3^21/4= 3^1/16

А вот на этом месте поподробней

[iPhonograph]

их можно переставлять местами, разве не?
например, 2⁴ = 4²

[zhekas]

их можно переставлять местами, разве не?
например, 2⁴ = 4²

Что переставлять?
2^{1/4} > 1
1/16 < 1

[iPhonograph]

о! жекас повёлся на троллинг!

[moonlight]

А вот если log₃4 и 2^1/3?

[iPhonograph]

А вот если log₃4 и 2^1/3?

между ними 29/23
это же так просто - сравнить 3²⁹ и 4²³ 

[moonlight]

ага.