Банки в ящике

[fortpost]

В ящике формы прямоугольного параллелепипеда, дно которого имеет размеры 186 мм на 286 мм, можно плотно уместить 16 одинаковых цилиндрических банок, имеющих высоту, равную высоте ящика и стоящих основанием на дне его. Однако какое-либо увеличение диаметра банок уже не позволит их поместить в ящик. Каков диаметр банки?

[moonlight]

Показать скрытый текст

55.145 мм

[Валерий]

Мне кажется должно быть так: sqrt((186*286)/16)=57,66 мм

[moonlight]

Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//
Задача сводится к уравнению [2+sqrt(3)]D+sqrt[B(4D-B)]-A=0.
A=286 B=186
D=55,1446482587709

[iPhonograph]

moonlight, как ты нашёл такую конфигурацию банок?
следует ли из твоего построения, что все другие расстановки банок будут хуже этой?
а вдруг можно по-другому?

[moonlight]

moonlight, как ты нашёл такую конфигурацию банок?
следует ли из твоего построения, что все другие расстановки банок будут хуже этой?
а вдруг можно по-другому?

начал я с того что расположил три ряда кругов 5+6+5 вдоль диагонали а затем начал менять размеры кругов или прямоугольника(при тех же пропорциях), перемещал круги в пустые места. делал это powerpoint'ом. когда конфигурация кругов была уже ясна диаметры расчитал программой. когда нарисовал то что получилось заметил что кое-что можно сделать проще- получил то уравнение.

то что другие расстановки будут хуже я не доказывал но эта конфигурация условию задачи удовлетворяет вполне.