Три палочки

[fortpost]

У Васи есть три палочки. Если из них нельзя сложить треугольник, он укорачивает самую длинную из палочек на сумму длин двух других. Если длина палочки не обратилась в нуль и треугольник снова нельзя сложить, то Вася повторяет операцию, и т. д. Может ли этот процесс продолжаться бесконечно?

[zhekas]

b=(c^2-c)/(c+1)
a=1

может быть c можно как-то упростить. В общем, сумма кубических корней - это корень кубического уравнения z^3-4z-4=0

[iPhonograph]

да, можно упростить
палочки имеют длину 1, x и x²
где x - корень x³=x²+x+1
числа получаются такие же

[fortpost]

В общем, Васе есть занятие на всю оставшуюся жизнь.

[iPhonograph]

а мне интересно, как жекас рассуждал, что залез в такие дебри
очевидно, он не искал геометрическую прогрессию
а что он искал?

[zhekas]

я искал стороны a<b<c, которые после преобразования давали стороны
c-a-b < a< b с такими же соотношениями как и исходные

[iPhonograph]

а разве отсюда сразу не следует, что это геом прогрессия?

[zhekas]

Не обратил на это внимание.  Получил систему из двух уравнений с тремя неизвестными. Так как решений должно быть бесконечно много, то поставил a=1. В итоге довольно быстро дршёл до кубического уравнения.

[Владич]

А почему палочки имеют длину 1, х, х²? Если я правильно понял палочки произвольной длины.