Хитрый ряд

[fortpost]

Ряд a₁+a₂+a₃+... сходится, а ряд  a₁³+a₂³+a₃³+... расходится. Найдите пример такого ряда.

[buka]

числа могут быть комплексными?

[fortpost]

числа могут быть комплексными?

Вообще речь идет о вещественных числах. Можно потом попытаться обобщить на комплексные, но трудновато будет.

[BIVES]

a_3n-2=1/(2n^1/3)

a_3n-1=1/(2n^1/3)

a_3n=-1/n^1/3

[fortpost]

 
Как это вы так быстро?

[BIVES]

На 2 курсе на паре высшей математики преподаватель показывал, а я запомнил.

[buka]

Но первый ряд только условно сходится... Такой условно сходящийся ряд принято считать расходящимся...

[Sirion]

Условно сходящийся ряд принято считать условно сходящимся.

[buka]

Но не сходящимся

[Sirion]

Сходящимся называют ряд, у которого сходится последовательность частичных сумм. Абсолютно сходящимся называют сходящийся ряд, для которого ряд, составленный из модулей его членов, также сходится. Условно сходящимся называют сходящийся ряд, который не является абсолютно сходящимся.

[buka]

Srion, условно сходящийся ряд не сходится...
К чему сходится ряд 1-1+1-1+1-1...?

[BIVES]

Srion, условно сходящийся ряд не сходится...
К чему сходится ряд 1-1+1-1+1-1...?

Ряд о котором вы пишите не сходится условно! Он расходящийся хотя бы потому, что не выполнен необходимый признак сходимости рядов (общий член не стремится к 0).