fortpost
Высший разум
 Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
 |
� : Февраль 26, 2012, 21:18:41 � |
|
Есть два дома: А и B. Между ними протекает река, через которую нужно построить мост. Мост, естественно, должен быть перпендикулярен берегам реки. Расстояния от домов до ближайших к ним берегов разное. Требуется выбрать для моста такое место, чтобы путь от дома А к дому B был минимальным.  |
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #1 : Февраль 26, 2012, 23:40:35 � |
|
Попробую. Показать скрытый текст Вычту из проекции AB на ось реки ширину моста и разбью полученное на 2 длинны в пропорции равной отношению кратчайших расстояний от каждого пункта до реки, чтобы получить подобные треугольники |
|
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #2 : Февраль 27, 2012, 00:32:06 � |
|
 Показать скрытый текст В этих обозначениях мост надо строить на расстоянии zx/(x+y) от проекции А на берег реки. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #3 : Февраль 27, 2012, 06:47:20 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #4 : Февраль 27, 2012, 06:52:16 � |
|
|
|
|
|
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
монЯрхъ
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1246
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 107
-вас поблагодарили: 88
Етить меня растудыть!
|
|
� Ответ #5 : Февраль 27, 2012, 07:01:44 � |
|
С тем же успехом может быть так: Показать скрытый текстНо, как показывает опыт, товарищ fortpost не так прост. |
|
|
|
|
Записан
|
Секунды умирают стайками по шестьдесят, образуя минуты. (Бегбедер Ф.)
|
|
|
Ленка Фоменка
Сплошной мозг
Offline
Сообщений: 3459
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 911
-вас поблагодарили: 689
|
|
� Ответ #6 : Февраль 27, 2012, 07:09:56 � |
|
неее, этот вариант однозначно отпадает, т.к. путь получается явно длиннее, чем на моих рисунках... Что-то мне подсказывает, что итоговый "самый короткий" путь будет находится где-то между первым и вторым моим вариантом  |
|
|
|
� Последнее редактирование: Февраль 27, 2012, 07:12:55 от Ленка Фоменка �
|
Записан
|
Всё временно: Любовь, искусство, планета Земля, Вы, Я... Особенно Я!
|
|
|
fortpost
Высший разум
Offline
Сообщений: 6853
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1794
-вас поблагодарили: 2269
|
|
� Ответ #7 : Февраль 27, 2012, 08:33:17 � |
|
Всем спасибо за интересные варианты решений! Авторская версия такая. Показать скрытый текст Так как ширина реки постоянна (обозначим её s), то при выборе пути это значение можно не учитывать. То есть можно предположить, что реки нет, а все точки на правом берегу сдвинуть на расстояние s к левому берегу. Точка B перейдет в точку C. Теперь нужно искать кратчайшее расстояние между точками A и C. Это, естественно, будет отрезок AC. Отрезок АС пересекает левый берег реки в точке D. В этом месте и нужно строить мост. Так как DC равно BE, то путь ADEB будет минимальным.  |
|
|
|
|
Записан
|
Лучший способ оказаться в дураках, это считать себя умнее других. Ф. Ларошфуко
|
|
|
монЯрхъ
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1246
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 107
-вас поблагодарили: 88
Етить меня растудыть!
|
|
� Ответ #8 : Февраль 27, 2012, 09:06:31 � |
|
Всем спасибо за интересные варианты решений! Авторская версия такая. Показать скрытый текст Так как ширина реки постоянна (обозначим её s), то при выборе пути это значение можно не учитывать. То есть можно предположить, что реки нет, а все точки на правом берегу сдвинуть на расстояние s к левому берегу. Точка B перейдет в точку C. Теперь нужно искать кратчайшее расстояние между точками A и C. Это, естественно, будет отрезок AC. Отрезок АС пересекает левый берег реки в точке D. В этом месте и нужно строить мост. Так как DC равно BE, то путь ADEB будет минимальным. ух, шайтан! Я же говорил! |
|
|
|
|
Записан
|
Секунды умирают стайками по шестьдесят, образуя минуты. (Бегбедер Ф.)
|
|
|
kinder
Свой человек
Offline
Сообщений: 298
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 10
-вас поблагодарили: 35
|
|
� Ответ #9 : Февраль 27, 2012, 10:21:40 � |
|
Нужно просто схлопнуть реку в линию и провести прямую между точками, а потом снова раздвинуть реку.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #10 : Февраль 27, 2012, 13:39:27 � |
|
эмммм....
А ширина моста? По мосту можно идти по диагонали, тогда точки входа и выхода "в реку будут разными".
|
|
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
mayer
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1943
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 1011
-вас поблагодарили: 332
!!!!!!
|
|
� Ответ #11 : Февраль 27, 2012, 14:07:00 � |
|
эмммм....
А ширина моста? По мосту можно идти по диагонали, тогда точки входа и выхода "в реку будут разными".
А перпендикулярнусть при этом не нарушается?  |
|
|
|
|
Записан
|
Максимум символов - 800; Осталось: 300
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #12 : Февраль 27, 2012, 15:23:09 � |
|
эмммм....
А ширина моста? По мосту можно идти по диагонали, тогда точки входа и выхода "в реку будут разными".
В этой задаче шириной моста пренебрегаем. Иначе можно сделать мост шириной равной проекции отрезка АВ на ось реки и тогда точки можно будет соединить отрезком. |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
пестерь
Умник
Offline
Сообщений: 706
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 111
-вас поблагодарили: 204
|
|
� Ответ #13 : Февраль 27, 2012, 16:02:35 � |
|
эмммм....
А ширина моста? По мосту можно идти по диагонали, тогда точки входа и выхода "в реку будут разными".
В этой задаче шириной моста пренебрегаем. Иначе можно сделать мост шириной равной проекции отрезка АВ на ось реки и тогда точки можно будет соединить отрезком. Решаем в общем виде |
|
|
|
|
Записан
|
За решительные полумеры
|
|
|
BIVES
Умник
Offline
Сообщений: 687
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 53
-вас поблагодарили: 272
|
|
� Ответ #14 : Февраль 27, 2012, 18:39:08 � |
|
эмммм....
А ширина моста? По мосту можно идти по диагонали, тогда точки входа и выхода "в реку будут разными".
В этой задаче шириной моста пренебрегаем. Иначе можно сделать мост шириной равной проекции отрезка АВ на ось реки и тогда точки можно будет соединить отрезком. Решаем в общем виде Тогда так  |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
