Пересечение трубопроводов

[fortpost]

Имеются n достаточно длинных цилиндров, оси которых размещены в одной плоскости и составляют равные углы. Радиусы цилиндров равны R. Найдите объем общей части цилиндров.

[fortpost]

Что, сдаются все? Решение пора давать?

[Валерий]

Показать скрытый текст

(pi*R^2)*8R

[fortpost]

Показать скрытый текст

(pi*R^2)*8R

Не так маленько.

[Валерий]

Показать скрытый текст

  (pi*R^2)*4R 

[fortpost]

А надо ж еще n учесть.

[Sirion]

опять же принцип Кавальери

[BIVES]

опять же принцип Кавальери

Общей части цилиндров будет принадлежать шар радиуса R. Рассмотрим сечения общей части цилиндров и шара плоскостями паралельными плоскости в которой лежат оси цилиндров.
Сечением общей части цилиндров будет правильный 2n угольник, сечением шара круг вписаный в этот многоугольник. Обозначим S₁ и S₂ площади многоугольника и шара.
S₁/S₂=2nR²tg(pi/2n)/piR²=2ntg(pi/2n)/pi.
По принципу Кавальери отношения объемов должны быть такими же
V₁/V₂=2ntg(pi/2n)/pi.
Откуда V₁=8nR³tg(pi/2n)/3.

[fortpost]

Та так оно!