Замочим всех бандитов

[fortpost]

Одной восточной страной правил старый шах. Население страны состояло из жителей и сатрапов. Каждый житель имел свое место проживания (место прописки). Сатрапы же передвигались по стране и исполняли указы шаха. Однажды шах издал указ, содержащий следующие пункты: 1) Некоторые жители страны являются бандитами. 2) Каждый бандит должен быть уничтожен. 3) Вместе с бандитами должны быть уничтожены все те жители, которые расположены к бандиту ближе, чем шах (иными словами, чем место расположения шахского дворца). Выяснение, кто из жителей является бандитом, было поручено шахскому советнику, известному своими связями с одним враждебным государством. Какое минимальное количество жителей страны советник имеет возможность объявить бандитами таким образом, что все жители страны должны быть уничтожены в соответствии с указом: а) если рассматриваемая страна находится на плоскости; б) если страна расположена на сфере.

[пестерь]

на плоскости думаю не меньше Показать скрытый текст

трёх - сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

[fortpost]

на плоскости думаю не меньше Показать скрытый текст

трёх - сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной окружности

Да, не меньше. Но больше.

[Крипто]

А)Зависит где живет сам советник...
Допустим советник живет на удаленности R от дворца тогда чтоб убить максимум и не убить себя. Расстояние от дворца до жителей которых надо объявить бандитами должно быть больше 2R.
Если советник живет во дворце. То нужно объявить бандитами ближайшие дома расположенные к шахскому дворцу ближе чем остальные, по минимальному радиусу, а вот сколько домов получится - зависит от планировки города...

Б)Если жители живут на сфере, как мы на земле то ответ одинаковый...

[снн]

1) На плоскости, если принять, что сатрапы живут вокруг шахского дворца, а жители на периферии, то на  границе между ними по углам  правильного шестиугольника нужно выбрать 6 бандитов
2) На сфере: если принять, что сатрапы занимают половину сферы, наверху которой шахский дворец, то по периметру основания этой полусферы достаточно выбрать 4 бандитов.

[пестерь]

 Рескну Показать скрытый текст

Если жители не могут приблежаться к шаху на расстояние ближе, чем R, то минимальное число на плоскости три - по вершинам равностороннего треугольника вписанного в окружность радиусом R и с шахом в центре окружности.
  Картинка. В центре шах, красные крестики это бандиты, черные точки мирные жители. Все фигуры - правильные.
Первый рисунок - три бандита. Сторона шестиугольника равна радиусу окружности, а значит точки находятся не ближе к красным крестикам, чем к центру окружности.
Второй рисунок - два бандита, сторона квадрата sqr2*(R)
//текст доступен после регистрации//

[fortpost]

У меня решение такое.
Показать скрытый текст

а) Выведем из шахского дворца 6 лучей с углом 60° между соседними так, чтобы ни один из лучей не проходил через точку проживания какого-то жителя (ввиду конечного числа жителей это сделать можно). В каждом из 6 секторов объявим бандитом самого дальнего жителя. Из-за него по указу уничтожаются все жители соответствующего сектора.
б) Обозначим через S точку, где находится дворец шаха. Пусть А —самый дальний от шаха житель. Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду SABCDEF с основанием ABCDEF, перпендикулярным к SO, О —центр сферы. Объявим бандитом жителя А. Тогда все, проживающие в секторах A SB и ASF, уничтожаются по указу. В каждом из четырех оставшихся секторов (BSC, CSD, DSE и ESF) бандитом объявляется самый удаленный от шаха житель (он может быть и на границе сектора).

[пестерь]

У меня решение такое.
Показать скрытый текст

а) Выведем из шахского дворца 6 лучей с углом 60° между соседними так, чтобы ни один из лучей не проходил через точку проживания какого-то жителя (ввиду конечного числа жителей это сделать можно). В каждом из 6 секторов объявим бандитом самого дальнего жителя. Из-за него по указу уничтожаются все жители соответствующего сектора.
б) Обозначим через S точку, где находится дворец шаха. Пусть А —самый дальний от шаха житель. Рассмотрим правильную шестиугольную пирамиду SABCDEF с основанием ABCDEF, перпендикулярным к SO, О —центр сферы. Объявим бандитом жителя А. Тогда все, проживающие в секторах A SB и ASF, уничтожаются по указу. В каждом из четырех оставшихся секторов (BSC, CSD, DSE и ESF) бандитом объявляется самый удаленный от шаха житель (он может быть и на границе сектора).

а) про решение на плоскости: почему из-за одного дальнего жителя в секторе уничтожается весь сектор? Ведь другие могут оказаться ближе к шаху, чем к нему. Или я туплю?
б) про решение в пространстве также непонятно. Я тоже думал про пирамиду с зависимистью
R основания = cos fi * R,
где fi - степень кривизны ребер пирамиды на сфере.
 PS. Возможно в ответе опечатка и объявлять надо самого ближнего жителя к шаху бандитом? Тогда почему секторов именно 6?

[fortpost]

Может, и опечатка. Вроде как действительно надо объявлять бандитом самого ближнего. Сам уже запутался. 

[снн]

в условии задачи говорится о близости жителей к бандиту, а не о самих бандитах. Следовательно они могут и должны быть самыми близкими к шаху.