Про орехи и не только

[kiwi]

А другие есть?

[iPhonograph]

других нет, после 45 баба уже не ягодка

[fortpost]

При n<43 правая часть отрицательна. При n>45 правая часть больше левой. Поэтому остается только n=45.

[kiwi]

Кстати, это была задача со Всеукраинского турнира математических боёв для средней лиги(9 класс). Причём она почему-то была одной из последних, где обычно задачи достаточно сложные. И, что бы ни говорили всякие toomы, на этом форуме встречаются действительно умные люди.
Окааай, пошла искать что-то посложнее...)))

[iPhonograph]

дайте нам задачку про сало
авторы задач украинских олимпиад не могли обойти стороной эту тему

[kiwi]

Про сало не было. Зато была задачка, в которой по определённым данным надо было определить, сколько конфет сможет съесть мальчик, что бы ему не стало плохо. Ответ был около 300...

[iPhonograph]

это и была задачка про сало, которую в последний момент политкорректности ради переделали в конфетную

[moonlight]

10p(n)=n²+4n-2005.

n=10e+d
10de=(10d+e)²+4(10d+e)-2005
10(10d²+de+4d)+e(e+4)-2005=0 - последняя цифра e(e+4): 5
e=1 или 5

e=1
2d²+d-40=0 - d иррациональное

e=5
10d²+9d-196=0
d=4

[kiwi]

А как вам такая:
Решить уравнение x⁸+2^2x+2=p            где х-целое, р-простое.

[iPhonograph]

Показать скрытый текст

это упражнение на проверку знания формулы разложения a⁴+4b⁴ на множители?

[kiwi]

Есть такая формула     fail и я считаю себя человеком, который знает математику...
Ну, и какое тогда решение?

[moonlight]

a⁴+4b⁴=(a²)²+(2b²)²+4a²b²-4a²b²=(a²+2b²-2ab)(a²+2b²+2ab)

X⁸+2^2x+2=(X²)⁴+4(2^2x-2)⁴

x=1

[kiwi]

И что дальше?

[moonlight]

a=x²  b=2^2x-2
a²+2b²-2ab=(a-b)²+b²>1
при x=1 b-иррациональное, (5+2sqrt(2))(5-2sqrt(2))=17
при x>1 b-целое, произведение целых чисел - составное число.

[kiwi]

Не могли бы вы поподробнее объяснить своё решение, а в часности то, почему при а=1  b-иррациональное