Геометрия

[loki]

В прямоугольном треугольнике АВС, В=90 градусов, провели медиану ВМ. Потом треугольник перегнули по медиане так что плоскости полученных треугольников взаимно перпендикулярны. АВ=12 см, cos BAC=3/5
Найти расстояние между точками А и С
Желательно с рисунком но не обязательно.

[Крипто]

Вечером решу)

[loki]

Буду благодарен, только сразу говорю там треугольник АМС не прямоугольный так было бы просто

[moonlight]

AB=c BC=a CA=b.
опускаем перпендикуляры AA' и СС' из A и C на  BM.
AA'=CC'=ac/b.
A'M=C'M=(a²-b²)/(2c).  A'C'=(a²-b²)/c.
после перегибания AC=sqrt(AA'²+A'C'²+C'C²)=sqrt(a⁴+c⁴)/b.

[loki]

Но один перпендикуляр будет на продолжении ВМ

[loki]

A'M=C'M=(a2-b2)/(2c).  A'C'=(a2-b2)/c. - и почему это?

[moonlight]

AM=BM=CM
BAM=MBA BCM=CBM
и немного простой тригонометрии

[loki]

ну это ясно, ну а дальше?

[Крипто]

Сори вечером не получилось, был на днюхе.
Значит так

В прямоугольном треугольнике АВС, В=90 градусов, провели медиану ВМ. Потом треугольник перегнули по медиане так что плоскости полученных треугольников взаимно перпендикулярны. АВ=12 см, cos BAC=3/5
Найти расстояние между точками А и С
Желательно с рисунком но не обязательно.

АС/АВ=cos BAC=3/5
АС/АВ=3/5
АС/12=3/5
АС=(12*3)/5=20

ВС=sqr(AC^2-AB^2)=sqrt(20^2-12^2)=16

BM=AM=CM=AC/2=20/2=10

Опустим высоту с точки А на ВМ в точку О.

Площадь теруг. АВМ=sqr(p(p-AB)(p-BM)(p-AM))
p - полупериметр
р=(АВ+АМ+ВМ)/2=(12+10+10)/2=16
площадь АВМ=sqr(16(16-12)(16-10)(16-10))=48

АО=площадьАВМ*2/BM=48*2/10=9.6

ВО=sqr(АВ^2-AO^2)=sqr(12^2-9,6^2)=7,2

cosBAC=3/5=0.6
уголВАС=arcos(0.6)=53,130102354155978703144387440907
уголВСА=90-уголВАС=36,869897645844021296855612559093
cosBCA=cos(36,869897645844021296855612559093)=0.8=4/5

угол ВСА= уг. ВСМ = уг. СВМ следовательно cosСВМ=cosBCA

Опустим высоту с очки С на плоскость в которой лежит треуг. ВМA в точку Н

ВН/ВС=cosСВМ=4/5
ВН/16=4/5
ВН=4*16/5=12,8

ОН=ВН-ВО=12,8-7,2=5,6

СН=sqr(ВС^2-ВН^2)=sqr(16^2-12,8^2)=sqr(92,16)=9,6 /или СН=АО=9,6/

АН^2=АО^2+ОН^2=9,6^2+5,6^2=123,52

СА=sqr(АН^2+CН^2)=sqr(123,52+92,16)=sqr(215,68)=14,686047800548655438793375614966



п.с. Не люблю задачи с приблизительным ответом.
Все так шло хорошо и в конце...

AB=c BC=a CA=b.
опускаем перпендикуляры AA' и СС' из A и C на  BM.
AA'=CC'=ac/b.
A'M=C'M=(a²-b²)/(2c).  A'C'=(a²-b²)/c.
после перегибания AC=sqrt(AA'²+A'C'²+C'C²)=sqrt(a⁴+c⁴)/b.

АВ, ВС, и АС, можно найти сразу и подставить в формулу AC=sqrt(а⁴+c⁴)/b=sqrt(16⁴+12⁴)/20=14,686047800548655438793375614966

Хм как оказывается можно упростить)
Правда я логики не улавливаю, но главное работает.

А вот с этим не согласен и не работает A'M=C'M=(a²-b²)/(2c).  A'C'=(a²-b²)/c

[moonlight]

Я тут перепутал b и с.
Должно быть так
A'M=C'M=(a²-c²)/(2b)  A'C'=(a²-c²)/b.

Проще A'C' найти как разность BA' и BC'.

[Крипто]

moonlight вот теперь согласен)
Но почему? И как вы вывели эти формулы?
Если не затруднит опишите пожалуйста.

[moonlight]

Показать скрытый текст

//текст доступен после регистрации//