Шары в ящиках

[fortpost]

Имеются два одинаковых ящика кубической формы, наполненные шарами из одного и того же материала. В первом ящике находится 27 одинаковых крупных шаров, а во втором - 64 одинаковых мелких шара. В обоих ящиках шары уложены вплотную доверху так, что в каждом слое находится по одинаковому их числу и крайние шары каждого слоя касаются стенок ящика. Если ящик закрыть, то крышка также будет касаться шаров верхнего слоя. Какой ящик тяжелее и почему?

[Sirion]

Есть подозрение, что Показать скрытый текст

никакой не тяжелее =)

[fortpost]

Есть подозрение, что Показать скрытый текст

никакой не тяжелее =)

А как это проверить?

[Илья]

тяжелее с маленькими шарами, потому что пустого пространства меньше

[Sirion]

Есть подозрение, что Показать скрытый текст

никакой не тяжелее =)

А как это проверить?

посчитать, например)

[fortpost]

А можете сей расчет привести?

[BrainCollapsis]

возможно, ящик с большими тяжелее.
Если представить куб с большими шарами в числе 27, то одному ребру (или проще стенке) будет соответствовать 3 шара (если упрощенно), в таком же кубе с маленькими шарами в числе 64, ребру соответствует 4 маленьких шара. И если предположить, что 1 большой шар весит как два маленьких, а два маленьких шара, как один большой, то по одному ребру 3 больших шара, это 6 маленьких, что больше, чем в другом кубе, где по ребру четыре маленьких (т.е. 2 больших)

[fortpost]

возможно, ящик с большими тяжелее.
Если представить куб с большими шарами в числе 27, то одному ребру (или проще стенке) будет соответствовать 3 шара (если упрощенно), в таком же кубе с маленькими шарами в числе 64, ребру соответствует 4 маленьких шара. И если предположить, что 1 большой шар весит как два маленьких, а два маленьких шара, как один большой, то по одному ребру 3 больших шара, это 6 маленьких, что больше, чем в другом кубе, где по ребру четыре маленьких (т.е. 2 больших)

Направление верное, но есть в нем одна неточность - предположение насчет веса шаров.

[Sirion]

порежем оба куба на маленькие кубики так, чтобы в каждом кубике содержался, касаясь всех его граней, ровно один шар
отношение объёмов куба и вписанного в него шара не зависит от размера

[fortpost]

порежем оба куба на маленькие кубики так, чтобы в каждом кубике содержался, касаясь всех его граней, ровно один шар
отношение объёмов куба и вписанного в него шара не зависит от размера

Оригинальная идея!

[BrainCollapsis]

Есть совершенно безумное решение

Допустим, ящики будут весить одинаково, если в одном будут лежать 30 больших шаров, а в другом 60 маленьких,
Тогда чтобы уравновесить ящики с 27ю и 64мя шарами, нужно в один ящик добавить 3 больших шара, из другого убрать 4 маленьких
Вывод: ящик с 64мя шарами изначально тяжелее на 1целую 3/4

[Sirion]

в этом тексте меня смущает слово "решение"...

[fortpost]

BrainCollapsis, объясните пожалуйста, почему вы считаете, что вес большого шара равен весу двух маленьких?

[BrainCollapsis]

okay, оставляю свои бессмысленные попытки

[снн]

Если сравнить объемы кубиков Sirion каждого ящика и вписанных в них шаров, получится остаток - пустое пространство. Чем меньше это пространство суммарно, тем тяжелее ящик. У меня получилось, что пустое пространство 1-го ящика меньше 2-го. ( решение не привожу).  Т.о. ящик с 27 шарами тяжелее.