Чайная смесь

[fortpost]

Составитель смесей получил два ящика чая. Оба они были кубической формы, но имели разные размеры. В большем ящике находился черный чай, а в меньшем — зеленый. Смешав содержимое этих ящиков, он обнаружил, что полученной смесью удалось заполнить ровно 22 коробки кубической формы и одинакового размера. Допустим, что внутренние размеры коробок выражаются конечной десятичной дробью. Сумеете ли вы определить, в какой пропорции в данную смесь входили черный и зеленый чай?

[семеныч]

без гугля трудно

вот если бы 19 а еще лучше 13 коробок
ну или хотя бы 62

[пестерь]

Конечная десятичная дробь это 0.9 или 0.8 и тд до 0.1 ??

[семеныч]

до 0.987...

[fortpost]

А может быть такая - 123.456789

[fortpost]

Ну так что, все сдалися?

[Tim]

Нет, не могу пока придумать два числа х+у деляться на 22 и х в кубе и у в кубе деляться на 22

[moonlight]

шутка
Показать скрытый текст

3490881896445747781998980836412939972711615416340630184029815249905364894435242812345014735592147444030960979233505786215160845068150044540887444949178879511688106381913972786352084935416715648224006186358716982992585614002496332260454028333419630009514757366527062940045977575717774081³
+
0399403754131673607168468694035662063011158678529223466946219204125065987213807591445276679792817215650243605631069539679485796475082935067050169504985558893003362588912161186696214189086852158901108830194567541763702044229668743078569838820972841256636249412344452787624957806854257919³
= 22 * 1246457813097922895305345081810153647636218637107632584897167544935739725897918275595909179666330862166032928750354901118613049629639359013829995536422636181271569898008033615230638738489635676528441004498116197078916642597337682370213490543626583290956630676410616382896511182065916720³

докажите что я не прав

[fortpost]

шутка
Показать скрытый текст

3490881896445747781998980836412939972711615416340630184029815249905364894435242812345014735592147444030960979233505786215160845068150044540887444949178879511688106381913972786352084935416715648224006186358716982992585614002496332260454028333419630009514757366527062940045977575717774081³
+
0399403754131673607168468694035662063011158678529223466946219204125065987213807591445276679792817215650243605631069539679485796475082935067050169504985558893003362588912161186696214189086852158901108830194567541763702044229668743078569838820972841256636249412344452787624957806854257919³
= 22 * 1246457813097922895305345081810153647636218637107632584897167544935739725897918275595909179666330862166032928750354901118613049629639359013829995536422636181271569898008033615230638738489635676528441004498116197078916642597337682370213490543626583290956630676410616382896511182065916720³

докажите что я не прав

Нет, не докажу. Но существует решение с числами немного поменьше. Подсказка: длина ребра каждого ящика менее 25 дюймов, длина ребра коробки - менее 10 дюймов.

[BIVES]

а google говорит, что у одного из ящиков длина ребра больше 25. 

[fortpost]

а google говорит, что у одного из ящиков длина ребра больше 25. 

Пардон, ошибся. Действительно, у большего ящика длина ребра немного больше 25 дюймов.

[moonlight]

Эти длинные числа получаются из самого простого решения путём трёхкратного применения к этому решению некоторой операции (сначала два раза получались отрицательные числа). Об этом уже тут говорилось в связи с аналогичной задачей.
Смысл такой: если известно некоторое рациональное решение {p;q} уравнения x³+y³=N, то ещё одно решение можно получить проведя касательную к кривой x³+y³=N в точке {p;q}. Точка пересечения кривой и касательной и даёт новое решение.

Вопрос - как эту операцию выразить в виде простых формул?

[fortpost]

Эти длинные числа получаются из самого простого решения путём трёхкратного применения к этому решению некоторой операции (сначала два раза получались отрицательные числа). Об этом уже тут говорилось в связи с аналогичной задачей.
Смысл такой: если известно некоторое рациональное решение {p;q} уравнения x³+y³=N, то ещё одно решение можно получить проведя касательную к кривой x³+y³=N в точке {p;q}. Точка пересечения кривой и касательной и даёт новое решение.

Вопрос - как эту операцию выразить в виде простых формул?

Никто не знает. Но ответ такой.
Показать скрытый текст

У куба с ребром в 17,299 дюйма и у куба с ребром в 25,469 дюйма суммарный объем (21 697,794418608 кубического дюйма) в точности равен суммарному объему 22 кубов с ребром в 9,954 дюйма каждый. Следовательно, зеленый и черный чай были смешаны в пропорции 17 299³ к 25 469³

[BIVES]

Если равенство х³+у³=N верно для (х, у)=(p, q), то оно будет верным и для
(x, y)=(-(p⁴+2pq³)/(q³-p³), (q⁴+2qp³)/(q³-p³) ).
Что дает возможность построить итерацию для поиска других пар.

[moonlight]

Ага.
Вот так красивее.
p'=p(q³+N)/(p³-q³)
q'=q(p³+N)/(q³-p³)