33 богатыря

[fortpost]

Тридцать три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?

[Tim]

Одна точка, кроме стартовой? Или вообще одна?

[fortpost]

Одна точка, кроме стартовой? Или вообще одна?

Вообще одна.

[zhekas]

а стартуют они из одной точки?

[fortpost]

а стартуют они из одной точки?

Видимо, да.

[Tim]

Да могут, при условии что место встречи (попарно) постоянно в стартовой точке. При этом все должны проходить целое число кругов.  Т.е должно выполняться 2 условия: х/(х-у) и у/(х-у) целые числа, где х и у попарные скорости.

Пример: 3 - 2,3,4
4 - 12, 14, 15, 16
5 - 24, 26, 27, 28

ну и т.д. я к первой 3 тупо прибавлял 12, 24, 36 и т.д.

[MasterLogique]

С различными постоянными скоростями могут. Методом подбора получается, что богатыри со скоростями 5 м/с, 4 м/с и 3 м/с (не обязательно такие), будут проходить 10 метровый круг (теоретически), а точка обгона будет у "финиша", то на 4 круге самый быстрый встанет за самым медленным и будет тянуться за ним до точки обгона. А такое чередование может проходить бесконечно, и богатырей не 3, а 33, следовательно, ехать они так могут неограниченно долго.

[пестерь]

зависит от ширины дороги - тогда каждый сможет ехать по кругу своего диаметра

[MasterLogique]

Раз тут они просто едут, без дополнительных условий, то ширина дороги не столь важна, мне кажется.

[замат]

Тридцать три богатыря едут верхом по кольцевой дороге против часовой стрелки. Могут ли они ехать неограниченно долго с различными постоянными скоростями, если на дороге есть только одна точка, в которой богатыри имеют возможность обгонять друг друга?

Не могут в принципе.Самый быстрый догонит самого медленного и будет плестись до точки обгона,но его скорость уже не постоянна,пришлось снизить пока доплелись до точки обгона.

Даже два богатыря не могут ехать с постоянной различной скоростью с одной точкой обгона,не говоря уже о большем количестве.

Условие задачи  не применимо в принципе в данном случае.

[Димыч]

Надо, чтобы скорости любых 2 богатырей относились как 1+1/n. Кажется, я придумал как это сделать.
Показать скрытый текст

Берем, напрмер, a₁=a₂=1 и берем a_n+1, делящее сумму любого отрезка последовательности a₁, …, a_n. Тогда скорости a₃₃, a₃₃+a₃₂, a₃₃+a₃₂+a₃₁, …, a₃₃+a₃₂+…+a₂+a₁ подойдут.

Если, конечно, меня не глючит.

[пестерь]

может ответ уже есть, но вот моё
скорость самого быстрого =1, тогда остальные например 32/33, 31/32, 30/31 и тд

[MasterLogique]

Самый быстрый догонит самого медленного и будет плестись до точки обгона,но его скорость уже не постоянна,пришлось снизить пока доплелись до точки обгона.

Я прозевал тут, я думал, чтобы постоянно была различная скорость, а не постоянная различная

[fortpost]

Да могут, при условии что место встречи (попарно) постоянно в стартовой точке. При этом все должны проходить целое число кругов.  Т.е должно выполняться 2 условия: х/(х-у) и у/(х-у) целые числа, где х и у попарные скорости.

Пример: 3 - 2,3,4
4 - 12, 14, 15, 16
5 - 24, 26, 27, 28

ну и т.д. я к первой 3 тупо прибавлял 12, 24, 36 и т.д.

Tim0512 - правильная идея!

[zhekas]

а в одной точке могут пересекаться несколько или только двое?