Сон болельщика

[Андрей Потапкин]

Болельщик, огорченный поражением своей команды, спал беспокойно. Ему снилась большая квадратная комната без мебели. В комнате тренировался вратарь. Он ударял футбольным мячом о стену, а затем ловил его.
   Вдруг вратарь стал уменьшаться, уменьшаться и наконец превратился в маленький целлулоидный мячик радиуса r. А футбольный мяч, напротив, стал чугунным шаром радиуса R. Шар бешено крутился по гладкому полу комнаты, стремясь раздавить маленький целлулоидный мячик. Может ли бедный мячик укрыться? При каком соотношении R и r мячик может спастись, прислонившись к стенке?

[fortpost]

Мячик спасется при R > r(2√2 + 3)