Дворцовые интриги

[fortpost]

Двор императора погряз в интригах. Но самым ловким интриганом оказался сам император. Он разведал состав всех действующих при дворе тайных обществ, и оказалось, что в каждом из них состоят ровно трое придворных. Каждый день всех придворных, состоящих на начало этого дня в наибольшем числе обществ, император стал ссылать на повышение в провинцию. Общества, понесшие потери в составе, распадаются, а новые указы о повышениях издаются до тех пор, пока не распадутся все общества.
Хранитель Императорской чернильницы состоит в меньшем числе тайных обществ, чем кто-либо другой из придворных, и поэтому пребывает в уверенности, что его никуда не сошлют. Обоснована ли эта уверенность, если состав остальных обществ хранителю неизвестен?

[RaiN]

Показать скрытый текст

Не обоснована.
Пусть есть 6 обществ, с номерами от 1 до 6. И люди с именами a, b, c, d, e.
Каждый состоит в таком списке обществ:
a : 1 2 3 4 5 6
b : 2 3 5 6
c : 1 2 3
d : 4 5 6
e : 1 4

После ссылки "a" будет 6 обществ по 2 человека.
После ссылки "b" останется 2 общества: 1 и 4, причем "e" окажется в обоих и будет сослан следующим.
Хотя изначально был в наименьшем количестве обществ.

[fortpost]

Показать скрытый текст

Не обоснована.
Пусть есть 6 обществ, с номерами от 1 до 6. И люди с именами a, b, c, d, e.
Каждый состоит в таком списке обществ:
a : 1 2 3 4 5 6
b : 1 2 5 6
c : 1 2 3
d : 4 5 6
e : 1 4

После ссылки "a" будет 6 обществ по 2 человека.
После ссылки "b" останется 2 общества: 1 и 4, причем "e" окажется в обоих и будет сослан следующим.
Хотя изначально был в наименьшем количестве обществ.

Точно, сошлют!

[пестерь]

Показать скрытый текст

Не обоснована.
Пусть есть 6 обществ, с номерами от 1 до 6. И люди с именами a, b, c, d, e.
Каждый состоит в таком списке обществ:
a : 1 2 3 4 5 6
b : 1 2 5 6
c : 1 2 3
d : 4 5 6
e : 1 4

После ссылки "a" будет 6 обществ по 2 человека.
После ссылки "b" останется 2 общества: 1 и 4, причем "e" окажется в обоих и будет сослан следующим.
Хотя изначально был в наименьшем количестве обществ.

В 1 и 3 обществе по 4 человека, а в 3 всего двое

[RaiN]

Извиняюсь, исправил человека "b". Сути не меняет.

[пестерь]

Извиняюсь, исправил человека "b". Сути не меняет.

После ссылки "а" все сообщества распадутся и Хранитель останется при дворе

[RaiN]

По условию не ясно, при каком количестве человек сообщество распадется. Я основывался на том, что 2 человека еще может быть сообществом, и есть смысл одного из них сослать (так, на всякий случай). А когда останется один, то смысла куда-то его отправлять уже нет. Думаю автор нас рассудит)

[Валерий]

... есть смысл одного из них сослать (так, на всякий случай). ...

На Колыму его   

[fortpost]

Общества, понесшие потери в составе, распадаются...

Ежели из общества сослали хоть одного, оно распадается.

[пестерь]

дел

[пестерь]

Двор императора погряз в интригах. Но самым ловким интриганом оказался сам император. Он разведал состав всех действующих при дворе тайных обществ, и оказалось, что в каждом из них состоят ровно трое придворных. Каждый день всех придворных, состоящих на начало этого дня в наибольшем числе обществ, император стал ссылать на повышение в провинциюОбщества, понесшие потери в составе, распадаются, а новые указы о повышениях издаются до тех пор, пока не распадутся все общества.
Хранитель Императорской чернильницы состоит в меньшем числе тайных обществ, чем кто-либо другой из придворных, и поэтому пребывает в уверенности, что его никуда не сошлют. Обоснована ли эта уверенность, если состав остальных обществ хранителю неизвестен?

выделил

 ответ есть, но он чересчур громоздкий,  есть проще, думаю

[пестерь]

дел

[RaiN]

Ну пусть будет по вашему)
Показать скрытый текст

Посмотрим графически пример

Прямоугольники - люди. Множество обществ - множество возможных вертикальных линий. Каждая линия будет проходить через трёх людей - членов общества. Между прямоугольниками есть промежутки, это для красоты, там линии проводить не надо:)
Получается, что сперва сошлют А и B, а потом хранителя. Так как после ссылки первых двух - хранитель останется во всех обществах, а каждый другой - в половине.

[пестерь]

Ну пусть будет по вашему)
Показать скрытый текст

Посмотрим графически пример

Прямоугольники - люди. Множество обществ - множество возможных вертикальных линий. Каждая линия будет проходить через трёх людей - членов общества. Между прямоугольниками есть промежутки, это для красоты, там линии проводить не надо:)
Получается, что сперва сошлют А и B, а потом хранителя. Так как после ссылки первых двух - хранитель останется во всех обществах, а каждый другой - в половине.

почему А и В? они ведь всего в одном заговоре, ACE и BDF. А хранитель в двух, а должен быть в меньшем числе сообществ

[RaiN]

Я имел ввиду, что свободные места в обществах заняты другими людьми с количеством обществ больше, чем у хранителя, но меньше, чем у a и b. Мы их рассматривать не будем, поэтому я не стал их рисовать. Просто заполните на картинке строки 2 и 3 до полной картины. Тут же всё схематично. Чем больше ширина прямоугольника - тем в большем он количестве обществ.
Я хотел показать, что после убирания самых длинных прямоугольников может оказаться, что средние прямоугольники станут короткими и прямоугольник хранителя станет самым большим.

Конкретный пример, люди - буквы, общества - числа.
a: 1, 2, 3, 4, 5
b: 8, 9, 10, 11, 12
c: 1, 2, 3
d: 4, 5, 6
e: 7, 8, 9
f: 10, 11, 12
g: 1, 5, 9
h: 2, 6, 10
i: 3, 7, 11
j: 4, 8, 12
k: 6, 7
Последний - хранитель.
Первым уберут A и B. После них у хранителя максимальное количество обществ.