Обмен стеклотары

[fortpost]

В магазине 5 пустых пивных бутылок можно обменять на бутылку молока, а 10 пустых молочных бутылок - на бутылку пива. Сифоныч нашёл в подвале 60 пустых бутылок и стал их обменивать. В конце у него осталась одна пивная бутылка (бутылки, получаемые при обменах, Сифоныч использовал в последующих обменах). Сколько пивных бутылок нашёл Сифоныч в подвале?

[семеныч]

 

[Александр Кремень]

С конца попробуем. Если осталась одна пивная бутылка, перед этим было 10 молочных. Бутылку молока можно получить сдав 5 пивных. Значит он нашел 50 пивных бутылок!

[fortpost]

С конца попробуем. Если осталась одна пивная бутылка, перед этим было 10 молочных. Бутылку молока можно получить сдав 5 пивных. Значит он нашел 50 пивных бутылок!

Так он же нашел всего 60 бутылок! Тогда еще остается 10 молочных. Что-то не сходится.

[Александр Кремень]

А если идти дальше от 50 пивных.50 пивных-это 500 молочных.дальше 2500 пивных.Мне кажется данных недостаточно.

[Александр Кремень]

Вот так всегда-решаю традиционными способами, наталкиваюсь на странности.

[fortpost]

А если идти дальше от 50 пивных.50 пивных-это 500 молочных.дальше 2500 пивных.Мне кажется данных недостаточно.

Достаточно, достаточно! По крайней мере, одно решение есть.

[Tim]

Я правильно понимаю, что осталась 1 пустая бутылка?

[fortpost]

Я правильно понимаю, что осталась 1 пустая бутылка?

Да, правильно. Пустая пивная.

[Tim]

Показать скрытый текст

38/22 

[iPhonograph]

Я правильно понимаю, что осталась 1 пустая бутылка?

Да, правильно. Пустая пивная.

Почему пустая?
Может, последняя в него всё-таки не влезла? )))

[fortpost]

Показать скрытый текст

38/22 

Абсолютно верно!!!
З.Ы. А как решали, скажете?

[fortpost]

Я правильно понимаю, что осталась 1 пустая бутылка?

Да, правильно. Пустая пивная.

Почему пустая?
Может, последняя в него всё-таки не влезла? )))

Сифоныч мужик закаленный. В него и не то еще влезет!

[Tim]

Показать скрытый текст

При обмене пивных кол-во уменьшается на 4, молочных на 9
Тогда, должно выполняться равенство:
4х+9у=59, где х и у - количество обменов.
59-9у должно делиться на 4, это возможно при у=3, х=8
Значит в ходе обмена, было получено 8 молочных бутылок и 3 пивных.
Отсюда очевидно следует, что пивных 38, молочных 22

[Питер Пен]

Очевидно, что при обмене молочных бутылок общее кол-во всех бутылок уменьшается на 9, а пивных – на 4. Так как по условию у Сифоныча осталась 1 бутылка, то их общее кол-во уменьшилось на 59 (60-1). Замечаем, что число 59 является нечетным, значит, кол-во обменов молочных бутылок на пивную тоже является нечетным, причем оно не может превысить 5-ти раз (59/9). Но 5 и 1 не могут подойти, т.к. получаемая при этом разница не будет кратна 4. Следовательно, молочные бутылки обменивались 3 раза, а пивные 8 ((59-3*9)/4). Значит, Сифоныч нашел 38 пивных бутылок (5*8+1 (ост.)-3 (полученные при обмене)).
ЗЫ: Для решения задачи наличие содержимого в оставшейся бутылке значения не имеет.