Поймать и не пойматься

[fortpost]

Семёныч занимается ловлей рыбы в заповеднике, не имея на то соответствующего разрешения. Каждый заброс сетей приносит ему улов одной и той же постоянной стоимости. Вероятность появления рыбнадзора при очередном забросе сетей равна 1/k, где k - некоторое фиксированное натуральное число. При этом вся пойманная ранее рыба конфискуется и дальнейший лов становится невозможным. Семёныч намеревается уйти из заповедника после
n-го заброса сетей. При каком n ожидаемая величина прибыли Семёныча максимальна?

[Руслан Дехтярь]

Показать скрытый текст

первая мысль: n = k-1
тогда вероятность пойматься, конечно, максимальная: n/k, но и прибыль может быть тоже максимальная.

[fortpost]

Показать скрытый текст

первая мысль: n = k-1
тогда вероятность пойматься, конечно, максимальная: n/k, но и прибыль может быть тоже максимальная.

Так, да!
А есть еще одно решение. Какое?

[BIVES]

Если я правильно понял условие, то мат. ожидание равно r*n*(1-1/k)ⁿ, где r - цена одного улова.
Максимум будет при n=1/(ln(k)-ln(k-1)), так как натуральное, то надо взять целую часть.

[fortpost]

Если я правильно понял условие, то мат. ожидание равно r*n*(1-1/k)ⁿ, где r - цена одного улова.
Максимум будет при n=1/(ln(k)-ln(k-1)), так как натуральное, то надо взять целую часть.

Оно так, а окончательный ответ какой будет?