Мемориал Янычара

[fortpost]

В очередном забеге по коридору общежития участвуют 44 веселых таракана. Тараканы стартуют одновременно от одной стены. Добежав до противоположной стены, каждый таракан сразу поворачивает обратно. Первый таракан бежит не очень быстро, второй  вдвое быстрее, третий вдвое быстрее второго и так далее. Могут ли тараканы встретиться все вместе в точке, отличной от точки старта? В какой именно? Имеется два решения - фантастическое и реалистическое.

[Tim]

Показать скрытый текст

2/3 от старта. Но скорости какие-то нереальные 

[Питер Пен]

Обнюханные инсектицидами тараканы в момент своего заключительного в жизни веселья рискуют быть настигнутыми и задавленными зоркой комендантшей общежития, которая и организует им впоследствии совместную встречу в мусорном ведре, стоящем в  точке, отличной от точки старта.

[fortpost]

Показать скрытый текст

2/3 от старта. Но скорости какие-то нереальные 

Ну по сути так.

[fortpost]

Обнюханные инсектицидами тараканы в момент своего заключительного в жизни веселья рискуют быть настигнутыми и задавленными зоркой комендантшей общежития, которая и организует им впоследствии совместную встречу в мусорном ведре, стоящем в  точке, отличной от точки старта.

И такой вариант возможен.

[fortpost]

А вот тут реалистическое решение.
Показать скрытый текст

А теперь проследим, как грубая реальность врывается в изящные теоретические рассуждения и с треском обрушивает ажурные умозрительные конструкции. Другими словами, убедимся, что на самом деле тараканы не встретятся никогда.
Из условия следует, что последний таракан бежит быстрее первого в 2⁴³ = 8796093022208 раз. Это больше (и гораздо больше!), чем 10¹². Скорость любого таракана (в том числе и последнего самого быстрого) не превосходит 1 м/с (тоже сильно завышенное значение). Посему скорость первого таракана никак не больше   1м/с : 10¹² = 10^-12 м/с. Ширина коридора общежития, безусловно, не меньше полутора метров (дабы жильцы при необходимости могли в нем как-то разминуться), и потому предполагаемая точка встречи всех тараканов находится на расстоянии 2 х 1,5 м/3 = 1 м от точки старта. И, стало быть, первый (не слишком быстрый, как сказано в условии) таракан доберется до нее не раньше чем через 1м : 10^-12  м/с  = 10¹² с, что составляет больше 30 тысяч лет! Увы (или, может быть, к счастью), тараканы столько не живут. А значит, и встретиться им не суждено.

[Питер Пен]

Или, наоборот, при участии в этой регате тараканов, у которых жизнь, что называется, удалась, нашелся бы такой из них, расчетная скорость которого могла начать превышать скорость света, и именно в этот момент, смеясь над математическими расчетами, ехидно начинает пинать мозг и рушить веру в правильность решения задачи "зловредная" теория относительности...