Простенько, но со вкусом

[Питер Пен]

Немного отойду от задач на экстремум и для разнообразия (если, конечно, хотите) предложу порешать обыкновенные алгебраические задачки, где целью будет являться «экстремум их решения», т.е. поиск простоты решения - пытаться решать их могут все без исключения (кроме, наверное, Замата, т.к. он без перерыва на сон занят изучением Вселенной  (хотя и ему я буду очень рад )).

Вот простая задачка:
Два тела равномерно движутся в одном направлении по окружности, причем одно из них проходит эту окружность на 3 сек. быстрее другого. При этом каждые 1,5 минуты они встречаются.
За какое время проходит окружность каждое тело?

Найти самое простое решение.

[☭-Изделие 20Д]

Немного отойду от задач на экстремум и для разнообразия (если, конечно, хотите) предложу порешать обыкновенные алгебраические задачки, где целью будет являться «экстремум их решений», т.е. поиск простоты их решения - пытаться решать их могут все без исключения (кроме, наверное, Замата, т.к. он занят изучением Вселенной  (хотя и ему я буду очень рад )).

Вот простая задачка:
Два тела равномерно движутся по окружности, причем одно из них проходит эту окружность на 3 сек. быстрее другого. При этом каждые 1,5 минуты они встречаются.
За какое время проходит окружность каждое тело?

Найти самое простое решение.

Пока не решение, а типа по мотивам 
Уточнить бы - в одну сторону они двигаются или навстречу друг-другу
Оба варианта не противоречат условию, но имеют разные ответы

[Питер Пен]

Пока не решение, а типа по мотивам 
Уточнить бы - в одну сторону они двигаются или навстречу друг-другу
Оба варианта не противоречат условию, но имеют разные ответы


Спасибо, уточнил! Позже, кстати, можно и другой вариант рассмотреть   

[☭-Изделие 20Д]

1. В одно сторону - по- какое на 3 сек быстрее 1-е или 2-е, главное чтобы встретится со вторым/другим оно должно эти-самые 3 секунды как-то снивелировать/обнулить
это возможно сделать - первое самое ПРОСТОЕ что приходит в голову 30/60 секунд, 90 в идеале - стартуя вместе
Т.е. для эталонного тела 90 оборотов за 1,5 мин или 1 об/с  

[Питер Пен]

Руководство к действиям:
1. Успокоиться и убрать страх;
2. Упростить для себя условие задачи;
3. Поверить в успех, т.к. задача (обещаю) очень простая в решении без ручки, бумажки и калькулятора.
И главная основа рассуждения, действительно, следующая:
Встреча двух тел через 1,5 мин. становится возможной только из-за того, что одно из них проходит окружность на 3 сек. быстрее другого, делая к моменту встречи на 1 оборот больше. А время для совершения этого дополнительного оборота тело берет из «сэкономленного» им времени, т.е. из «накопившихся» 3-х секунд с каждого пройденного им круга до момента встречи с другим телом.
Удачи!

[Tim]

Руководство к действиям:
1. Успокоиться и убрать страх;
2. Упростить для себя условие задачи;
3. Поверить в успех, т.к. задача (обещаю) очень простая в решении без ручки, бумажки и калькулятора.
И главная основа рассуждения, действительно, следующая:
Встреча двух тел через 1,5 мин. становится возможной только из-за того, что одно из них проходит окружность на 3 сек. быстрее другого, делая к моменту встречи на 1 оборот больше. А время для совершения этого дополнительного оборота тело берет из «сэкономленного» им времени, т.е. из «накопившихся» 3-х секунд с каждого пройденного им круга до момента встречи с другим телом.
Удачи!

А что, то-то нервничает?

[fortpost]

Показать скрытый текст

t₁ = 15 c, t₂ = 18 c

  Но решение выходит какое-то корявое.

[Питер Пен]

Показать скрытый текст

t₁ = 15 c, t₂ = 18 c

  Но решение выходит какое-то корявое.

Ответ верный, но цель - найти простое решение. Укажи, пожалуйста, свое решение.
Я специально выбрал эту задачу, поскольку она интересна тем, что ее очень легко решить без алгебры, проявив немного смекалки.
Когда я учился в школе, нам давали такие на олимпиаде, заставляя решать их именно без алгебры.
 

[Tim]

Показать скрытый текст

t₁ = 15 c, t₂ = 18 c

  Но решение выходит какое-то корявое.

Ответ верный, но цель - найти простое решение. Укажи, пожалуйста, свое решение.
Я специально выбрал эту задачу, поскольку она интересна тем, что ее очень легко решить без алгебры, проявив немного смекалки.
Когда я учился в школе, нам давали такие на олимпиаде, заставляя решать их именно без алгебры.
 

так ты же написал уже решение )))))

[Питер Пен]

Это было не решение, а направление рассуждений.
Решение же заключается в логических умозаключениях, приводящих к ответу, который правильно указал fortpost.

[fortpost]

Решение такое.
Показать скрытый текст

L/(v₁ - v₂) = 90

L/v₂ - L/v₁ = 3, где L - длина окружности.

Решая сию систему, находим v₁ = L/15, v₂ = L/18, t₁ = L/v₁ = 15, t₂ = L/v₂ = 18

[Tim]

Лови логику ))) Показать скрытый текст

90/х - 90/(х+3)=1, откуда х(х+3)=270

[fortpost]

Лови логику ))) Показать скрытый текст

90/х - 90/(х+3)=1, откуда х(х+3)=270

Спасиб, пымал.

[Tim]

А еще лучше через круги х*(х+1)=30

[Питер Пен]

Я укажу решение, чтобы помочь "поймать эту волну" при решении других задач, которые я обещаю выложить.

Для удобства расчета 3 секунды представим в виде 1 (единицы), т.е. в 3 раза меньше.
В этом случае за 90 секунд (т.е. за 30 единиц) более быстрое тело с каждого сделанного им круга «сэкономит» 1 (единицу), за счет «накопления» которых у нее и получится пройти дополнительный круг.
В связи с чем, более быстрое тело пройдет за 30 единиц столько кругов, сколько пройдет другое тело и плюс еще 1 (один) дополнительный круг.
Время прохождения этого дополнительного круга «состоит» из количества единиц с каждого пройденного круга (без дополнительного), что будет равно количеству единиц (количеству времени) на совершение одного полного круга.
Таким образом, количество единиц (количество времени) на совершение более быстрым телом одного полного круга меньше количества сделанных им кругов на 1 (единицу).
Поскольку же пройденное время (30 единиц (90 сек.)) равно произведению количества пройденных кругов (с учетом дополнительного) на количество затрачиваемого времени на один круг (количество единиц времени в одном круге), то (с учетом установленной их разницы на 1 (единицу)) они будут равны соответственно 6 (шести) и 5 (пяти), т.к. 6 * 5 = 30.
А, так как у нас одна 1 (единица) равна 3 сек., следовательно, время на прохожде-ние одного круга более быстрым телом составляет 15 сек. (5 * 3 сек.), а другим телом – 18 сек. (15 сек. + 3 сек.).
Помню, что практически большинство с этой задачае до конца не справились и решали ее исключительно с помощью уравнения, за что им снизили баллы.