Вход только для умных 3!

[artem123]

Это топ 4 средних задачи
Как писать ответы вы узнаете в 1 части Вход только для самых умных!
Кто решит опять же поставлю в таблицу

1 задача
У края биллиарда, имеющего форму правильного 2n-угольника, стоит шар. Как надо пустить шар от борта, чтобы он, отразившись последовательно от всех бортов, вернулся в ту же точку? (При отражении углы падения и отражения равны.) Доказать, что при этом длина пути шара не зависит от выбора начальной точки.

2 задача
В классе каждый болтун дружит хотя бы с одним молчуном. При этом болтун молчит, если в кабинете находится нечетное число его друзей - молчунов. Докажите, что учитель может пригласить на факультатив не менее половины класса так, чтобы все болтуны молчали.

3 задача
На какое целое число надо умножить 999 999 999, чтобы получить число, состоящее из одних единиц?

4 задача
Постройте окружность, касающуюся трех данных окружностей (задача Аполлония).