семёныч красит воронку

[iPhonograph]

возьмём гиперболу y=1/x при x>1
будем её вращать вокруг оси x, получится бесконечно длинная воронка
семёныч хочет покрасить внутреннюю поверхность этой воронки краской
он подсчитал, что потребуется бесконечно много краски
а его внучка говорит, что конечного количества краски хватит, чтобы залить всю воронку доверху, при этом, естественно, вся внутренняя поверхность окажется покрашенной
кто прав?

[fortpost]

Расчет показывает, что внутренняя поверхность воронки бесконечна, а объем воронки конечен. Выходит, что правы оба.

[☭-Изделие 20Д]

Расчет показывает, что внутренняя поверхность воронки бесконечна, а объем воронки конечен. Выходит, что правы оба.

Странно, а пачему объём 1/х конечен тем более при х>1 и т.д. .

[slaydev]

возьмём гиперболу y=1/x при x>1
будем её вращать вокруг оси x, получится бесконечно длинная воронка
семёныч хочет покрасить внутреннюю поверхность этой воронки краской
он подсчитал, что потребуется бесконечно много краски
а его внучка говорит, что конечного количества краски хватит, чтобы залить всю воронку доверху, при этом, естественно, вся внутренняя поверхность окажется покрашенной
кто прав?

А давай лучше что-нить другое покрасим

Или вокруг другой оси повращаем
Не вижу никакой практической пользы от предмета получившегося при вращении вокруг Х да и "воронкой" её можно назвать с натяжкой

[fortpost]

Расчет показывает, что внутренняя поверхность воронки бесконечна, а объем воронки конечен. Выходит, что правы оба.

Странно, а пачему объём 1/х конечен тем более при х>1 и т.д. .

Объем воронки равен π₁∫^∞dx/x² = π(-1/x) |₁^∞ = π(-1/∞ - (-1/1)) = π

[iPhonograph]

оба не могут быть правы
краски требуется либо конечное, либо бесконечное количество
никаких компромиссов!

[fortpost]

оба не могут быть правы
краски требуется либо конечное, либо бесконечное количество
никаких компромиссов!

Ну тады значит права внучка, ибо трехмерное тело конечного объема можно размазать по бесконечной поверхности, покрыв ее всю.

[iPhonograph]

что ж тогда получается - берём любую поверхность бесконечной площади (напр., обычную плоскость), строим вокруг неё бесконечное тело конечного объёма и размазываем его по поверхности
таким способом любую бесконечную поверхность можно покрасить конечным количеством краски. 
вам не кажется, что в этом рассуждении что-то не так?

[fortpost]

что ж тогда получается - берём любую поверхность бесконечной площади (напр., обычную плоскость), строим вокруг неё бесконечное тело конечного объёма и размазываем его по поверхности
таким способом любую бесконечную поверхность можно покрасить конечным количеством краски. 
вам не кажется, что в этом рассуждении что-то не так?

Да почему ж не так? Известно, что множество точек плоскости и множество точек скажем, шара, являются равномощными. А значит, можно шар размазать по всей этой плоскости.

[☭-Изделие 20Д]

что ж тогда получается - берём любую поверхность бесконечной площади (напр., обычную плоскость), строим вокруг неё бесконечное тело конечного объёма и размазываем его по поверхности
таким способом любую бесконечную поверхность можно покрасить конечным количеством краски. 
вам не кажется, что в этом рассуждении что-то не так?

Да почему ж не так? Известно, что множество точек плоскости и множество точек скажем, шара, являются равномощными. А значит, можно шар размазать по всей этой плоскости.

<i style="color:#ff0000;">//текст доступен после <a href="/forum/index.php?action=register">регистрации</a>//</i>

[iPhonograph]

а при чём здесь равномощность?
речь шла об объёмах и площадях.
короче, где в рассуждениях ошибка?

[BIVES]

Если под покраской поверхности понимать нанесение сверху нее слоя краски толщиной не менее фиксированного числа, то прав Семёныч.
Если под покраской поверхности понимать, то что на любую ее часть ненулевой площади  попал ненулевой объем краски, то права внучка.