Робинзон
Давненько
 Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
 |
� : Август 03, 2013, 07:32:13 � |
|
Натуральное N не делится ни на 2, ни на 5. Докажите что найдётся число вида 1111....1111, которое делится на N.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #1 : Август 03, 2013, 14:55:56 � |
|
Неужели никто не может решить? Просто же.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #2 : Август 03, 2013, 15:48:06 � |
|
Натуральное N не делится ни на 2, ни на 5. Докажите что найдётся число вида 1111....1111, которое делится на N.
Так как чисел вида 1111....1111 бесконечно много, а остатков от деления на N конечное число, то существуют 2 числа  и  с одинаковым остатком. Тогда их разность делится на N. Разность представляется в виде  . Так как N не делится на 5 и 2, то  делится на N |
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #3 : Август 03, 2013, 20:50:26 � |
|
Короче говоря, принцип Дирихле. Молодец, правильно!
А теперь, дополнение к задаче:
"Вася написал некоторое число и начал приписывать к нему семёрки. Доказать, что найдётся момент, когда Васино число будет составным."
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Август 03, 2013, 20:55:21 от Робинзон �
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #4 : Август 03, 2013, 21:06:10 � |
|
Короче говоря, принцип Дирихле. Молодец, правильно!
А теперь, дополнение к задаче:
"Вася написал некоторое число и начал приписывать к нему семёрки. Доказать, что найдётся момент, когда Васино число будет составным."
Показать скрытый текст ну тут тупа число будет делится на 3, так как каждая семёрка увеличивает остаток от деления на 3 на еденицу |
|
|
|
� Последнее редактирование: Август 03, 2013, 21:09:07 от zhekas �
|
Записан
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #5 : Август 03, 2013, 21:08:17 � |
|
Ой, ошибочка вышла. Там вместо семёрок тройки должны быть.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #6 : Август 03, 2013, 21:33:34 � |
|
Ой, ошибочка вышла. Там вместо семёрок тройки должны быть.
Показать скрытый текст
ну тогда на 7. Тут легко проверяется, взависимости от остатка первоначального числа от деления на 7. Благо их (остатков ) немного.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #7 : Август 04, 2013, 06:15:01 � |
|
А как насчёт числа 2?
2
23
233
2333
Ведь все дают остаток 2. К тому же все числа, дающие остаток 2, тоже не будут на 7 делится (58, 37 и. т. д.)
|
|
|
|
� Последнее редактирование: Август 04, 2013, 06:18:07 от Робинзон �
|
Записан
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #8 : Август 04, 2013, 08:23:52 � |
|
Подсказка: Показать скрытый текст если это дополнение к задаче, то оно связано с предыдущей задачей |
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
zhekas
Гений-Говорун
Offline
Сообщений: 1035
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 34
-вас поблагодарили: 487
|
|
� Ответ #9 : Август 04, 2013, 11:46:43 � |
|
Показать скрытый текст
Если изначальное число N, тогда когда-нибудь полученное число будет делиться на N3 (10*N+3). Так первые N3 на него дклятся, а оставшиеся 333...333 когда-нибудь будут
|
|
|
|
|
Робинзон
Давненько
Offline
Сообщений: 75
СПАСИБО
-вы поблагодарили: 63
-вас поблагодарили: 9
|
|
� Ответ #10 : Август 04, 2013, 12:42:40 � |
|
Молодец, правильно.
|
|
|
|
|
Записан
|
|
|
|
|
Голосование
