Вот лето пролетело и Ага!

[Питер Пен]

В честь закрытия летнего сельского мото-сезона из двух пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу стартуют два мотоциклиста и начинают курсировать между этими пунктами, доезжая до них и сразу же разворачиваясь назад. На их пути находятся 2 поста ДПС – один из них (ближайший к пункту Б) находится на расстоянии 50 км от пункта Б.
Первая встреча мотоциклистов произошла на расстоянии 110 км от пункта А, а вторая состоялась уже на расстоянии 170 км от пункта Б.
Какое расстояние между постами ДПС, если известно, что обоих мотоциклистов в одно и тоже время после их первоначального выезда из своих начальных пунктов остановили на ближайшем посту ДПС, задержав на одинаковое время для проверки документов?

//текст доступен после регистрации//

[buka]

В честь закрытия летнего сельского мото-сезона из двух пунктов А и Б одновременно навстречу друг другу стартуют два мотоциклиста и начинают курсировать между этими пунктами, доезжая до них и сразу же разворачиваясь назад. На их пути находятся 2 поста ДПС – один из них (ближайший к пункту Б) находится на расстоянии 50 км от пункта Б.
Первая встреча мотоциклистов произошла на расстоянии 110 км от пункта А, а вторая состоялась уже на расстоянии 170 км от пункта Б.
Какое расстояние между постами ДПС, если известно, что обоих мотоциклистов в одно и тоже время после их первоначального выезда из своих начальных пунктов остановили на ближайшем посту ДПС, задержав на одинаковое время для проверки документов?

//текст доступен после регистрации//

Без алгебры не получится
Показать скрытый текст

Пусть соотношение скорости мотоциклистa из Б к скорости м-та из А равно Х
1- я встреча произошла когда А проехал 110 км а Б - 110*Х км.
То есть расстояние между А и Б = 110*(1+X).
После первой встречи А проехал 110*Х + 170, а Б: 110 + 110(1+X)-170, или 110Х + 50
Их пути после встречи пропорциональны скоростям. Значит: (110X+50)/(110Х+170)=X
110X+50 = X(110X+170); 110X²+170X = 110X + 50
 110X²+60X - 50 = 0
X=5/11; Расстояние: 110(1+5/11)=160
Получается, что расстояние между станциями равно 0...

[Руслан Дехтярь]

Мысли такие:
Если мотоциклист, выехавший из п.А проехал 110 км, то до следующей встречи он должен был проехать 2 таких расстояния 110 +110 = 220 км. При второй встрече он находился 170 км от Б, то есть, он 220 - 170 = 50 км - место первой их встречи, что совпадает с п. ДПС, ближний к п. Б. А задерживали их в одно и то же время??То есть, пункты ДПС в одном месте

[Руслан Дехтярь]

Тогда как может быть расстояние 170 км от Б???

[Руслан Дехтярь]

Хотя мотоциклисты могли встретиться и в попутном направлении, а не навстречу друг другу.

[Руслан Дехтярь]

Питер Пен, давай решение:)

[Питер Пен]

Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно!
Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад…
Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ?
Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи.
Это уже будет составлять 70 % решения.
 

[Руслан Дехтярь]

Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно!
Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад…
Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ?
Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи.
Это уже будет составлять 70 % решения.
 
Да я это все уже продумал:) Только лень было. Хорошо. Сдаваться не буду. Подумаю еще.

[Руслан Дехтярь]

Нет, RD, я не дам тебе сдаться – будем решать поэтапно!
Ты, кстати, верно заметил, что их вторая встреча может произойти необязательно при их одновременном возвращении назад…
Считай, что вопрос в условии задачи временно меняется и сейчас он звучит ТОЛЬКО так: Каков был маршрут мотоциклистов (кто куда ехал) в момент их второй встречи ?
Для этого определи все их несколько возможных вариантов и чисто арифметически «прикинь», какой из них (единственный) удовлетворяет условию задачи.
Это уже будет составлять 70 % решения.
 
Можешь называть меня Русланом. К черту интернетный этикет:))))

[Питер Пен]

Спасибо, Руслан! 
Давай рассмотрим первый вариант: второй раз мотоциклисты встретились, когда оба возвращались назад.
В этом случае ответь на следующие 3 вопроса:
1. Сколько бы они совместно проехали расстояний от А до Б?
2. Сколько бы в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А в Б, а потом назад из Б в А?
3. Какое бы тогда могло быть расстояние между А и Б с учетом того, что расстояние от места второй встречи до Б по условию было 170 км?

[Руслан Дехтярь]

Я, кажись, писал уже о этом варианте.
Мотоциклисты, как ни крути, вдвоем проедут целый отрезок АБ. Так было при первой встрече. При второй встрече, в направлении к друг другу, они бы проехали по два первоначальных расстояния. То есть, тот, который при первой встрече проехал 110 км, при второй проехал бы 220.

[Питер Пен]

От А до момента встречи + от Б до момента встречи = 1
От момента встречи до Б + от момента встречи до А = 1
От Б до момента второй встречи + от А до момента второй встречи = 1
Итого: 3

Сколько бы тогда в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А?

[Руслан Дехтярь]

От А до момента встречи + от Б до момента встречи = 1
От момента встречи до Б + от момента встречи до А = 1
От Б до момента второй встречи + от А до момента второй встречи = 1
Итого: 3

Сколько бы тогда в этом случае проехал мотоциклист, первоначально следовавший из А?

Я ж вроде то же самое писал. От А до 1 -й встречи 110 + 220 до 2- й встречи. А находился он 170 км от Б. Значит он должен был бы находиться в момент первой встречи 220 - 170 = 50 км. Но в таком случае весь путь должен был бы составлять 110 +50 = 160, а он при второй встрече был 170 км от Б по условию.

[Питер Пен]

Все верно, следовательно, они не могли встретиться, когда оба одновременно ехали в противоположных направлениях.

Второй вариант: Выехавший из А мотоциклист ехал быстрее мотоциклиста, выехавшего из Б, и второй раз встретил его на пути, когда тот еще ехал в пункт А ?
 

[Питер Пен]

У меня такое ощущение, что кто-то прогуливает, а, Tim0512, Fortpost  и др.?!
Крипто, помню, ты писал, что не любишь непонятные условия - так эта задача как раз для тебя!
RD, кстати, ее уже успешно начал решать, поэтому, думаю, он спокойно может помочь мне быть ассистентом, а RD?